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2012成都赛现场赛B题

成都赛B题,水得可以的,一刚开始公式不知道是不是自己故意的写错了,然后以为用java大数能AC的,就交给队友写,后来才发现要算到C(n,n+k),当n很大的时候内存都受不了。然后在找个n=3,p=0.4时的例子,发现公式错了,我去,已经两个半小时了。

还是用哥自创的科学计算法吧,O(n)的效率。

定义一个结构体,记录两个数f(double),d(int),表示的数为f*10^d。f可以为这个数作缓冲,得到答案是将d调到0,其中的f就是答案了。

然后算出那个公式的第一项a[0] = p^(n+1), b[0] = (1-p)^(n+1);(O(n)的效率)

然后用组合数学中的性质a[k+1] = a[k]*(n+k+1)/(k+1)*(1-p), b[k+1] = b[k]* (n+k+1)/(k+1)*p。(O(n)的效率)

总的效率还是O(n),不用怕精度和效率不够了,哪怕数据范围再大十倍。

 

 

其实,用另外一个数学方法,也同样可以办到。那就对于p^(n+k),取对数(O(1)的效率)。对于C(n,n+k),根据上面的对推方法同样取对数然后累加,然后在用自然常数取幂,就可以得到答案。但是我不确定,那样得到的精度能不能给过,读者可以自己试试。

posted on 2012-11-18 14:46  风言风语^-^  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏