01. 02、绪论 - 几个微分问题

引入

例题

例一、圆的面积

上图使用了第一类重要极限 :

两类重要极限：百度文库 - 对两个重要极限的重要性的认识
\(\lim_{x\to 0}\frac {\sin x}{x}=1;\)
(\(x\) 和\(\sin x\) 是等价无穷小)
\(\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x} )^x = e;\)
（需注意 $\lim_{x\to\infty}(1+无穷小)^{无穷小分之一} $ 就是正确的）

例二、求曲边三角形的面积

• 上图使用公式

自然数前n项平方和、立方和公式及证明
\(1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2\)

例三