考研复试-数据结构（1）

1. 数组和链表的区别

从逻辑结构上看：

数组是事先定义固定的长度，定义后不能改变。当数据增加时，可能超过数组能存放的元素个数。当数据减少时，会造成内存浪费。查找某一位置的元素非常方便。

链表长度是可变的，根据需要可增加或缩短链表的长度，并且能方便的进行插入，删除数据项。查找某一位置的元素只能顺序查找。

从内存存储上看

静态数组从栈中分配空间，在内存中是连续存放的，对程序员来说方便快捷，但分配的自由度小。

链表从堆中分配空间，在内存中是通过元素中的指针联系到一起的，自由度大但是申请管理比较麻烦。

数组优缺点

随机访问性强，查找速度快

插入和删除效率低，可能浪费内存，必须有足够的连续内存空间，大小固定，不能动态扩展

链表优缺点

链表插入和删除速度快，内存利用率高，不会浪费内存，大小没有固定，扩展灵活。

链表不能随机查找，查找元素必须从第一个开始遍历，查找效率低。

2. 排序算法有几种，分别说出算法思想和特点

插入排序

左边的视为有序的序列，逐次将右边的数据插入左边序列。

希尔排序

原理和插入排序差不多，只不过一开始增量较大，每趟之后逐渐减小增量。使得序列变得基本有序后再进行直接插入排序，能较好提高性能。

冒泡排序

比较相邻的元素，每次都定位一个元素。设置一个flag，若一趟比较未发生交换，则数组有序，此时排序结束。

快速排序

1. 选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素。
2. 通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小，另一部分记录的元素值比基准元素值大。
3. 此时基准元素在其排好序后的正确位置。
4. 然后分别对这两部分记录用相同的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

快速排序的改进：只对长度大于k的子序列递归调用快速排序，让原序列基本有序，然后再对整个基本有序序列用插入排序算法排序。K=8时性能最佳。

选择排序

每次遍历整个序列，选择最小的元素放入已排序的序列中

堆排序

堆是一棵完全二叉树。每次将堆顶输出，用堆的最后一个元素填补堆顶，并重新调整整个堆。递归定义，一般都用数组来存储堆

归并排序

分治法，每次都将已经有序的子序列合并，得到完全有序的序列。

基数排序

多关键字排序

选择排序算法准则

一般而言，需要考虑的因素有以下四点：
设待排序元素的个数为n：

1. 当n较大时，应采用事件复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序，堆排序，归并排序
2. 当n较小时，内存空间允许，且要求稳定性：归并排序
3. 当n较小时，可采用直接插入或直接选择排序。
   1. 直接插入排序：要求稳定性
   2. 直接选择排序：不要求稳定性
4. 一般不使用或不直接使用传统的冒泡排序
5. 基数排序：稳定但有局限性
   1. 关键字可分解
   2. 记录的关键字位数较少，
   3. 如果是数字时，最好是无符号的

各类算法比较