返回顶部

二叉树&满二叉树与完全二叉树

二叉树的定义

二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个元素的有限集合,该集合为空或者为由一个称为“根”的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成
二叉树的基本特点:

  • 每个结点最多有两棵子树
  • 左子树和右子树是有顺序的,且不可颠倒
  • ![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1863675/201911/1863675-20191112223902776-1842876999.png) 图一

    节点、度和叶子的概念

  • 1、结点
  • 二叉树中的每一个元素都称为结点。通常二叉树的许多名词借用了家族关系 例如在上图中,2、3均是1的子结点,1是2&3的双亲,因而2、3互为“兄弟结点”
  • 2、度
  • 二叉树的度代表某个结点的孩子或者后继人的个数,1度表示只有一个孩子或者称之为单子树,2度是两个孩子或者说左右子树都有的二叉树。当然,二叉树某个结点的最大度为2.例如2的度数为2,3的度数为1
  • 叶子
  • 叶子是叶子结点的简称,叶子也就是leaf,原指网络结构中的某些计算机,它们从比较靠近中心的计算机处接收信号,而不把信号传至较远的计算机。在二叉树中叶子结点指树种处于最底端的结点,叶子结点没有子结点 例如上图中的 4、5、6均为叶子结点

    特殊二叉树


    图二

    特殊二叉树有:满二叉树完全二叉树

  • 满二叉树:
  • 在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子结点都在同一层上,这样的一棵二叉树称之为满二叉树 例如图二中的第一张图,即为一棵满二叉树。而第二张图的B结点由于没有右子节树,所以不是满二叉树。 满二叉树的特点有: >1.叶子**只能**出现在**最下**一层 2.非叶子结点的度**一定为2** 3.在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数最多,叶子最多
  • 完全二叉树
  • 一棵深度为k的有n个结点的二叉树,从树中的结点按从上至下、从左至右的顺序进行编号,如果编号为i(1≤i≤n)的节点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树,如图二的第三张图。 >1.叶子结点**只能**出现在**最下两层** 2.最下层的叶子若有结点,一定集中在**左下**部分 3.倒数第二层若有叶子结点,一定都集中在**右半**部分 4.如果结点度为1,则该结点**只有**左孩子,即不存在只有右孩子之说。 5.同样结点数的二叉树,完全二叉树的深度**最小**
    posted @ 2019-11-12 23:17  violet-evergarden  阅读(795)  评论(0编辑  收藏  举报