剑指Offer--数据流中的中位数

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

题目分析： 

对于数据流，对应的就是在线算法了，一道很经典的题目就是在1亿个数中找到最大的前100个数，这是一道堆应用题，找最大的前100个数，那么我们就创建一个大小为100的最小化堆，每来一个元素就与堆顶元素比较，因为堆顶元素是目前前100大数中的最小数，前来的元素如果比该元素大，那么就把原来的堆顶替换掉。

那么对于这一道题呢？如果单纯的把所有元素放到一个数组里，每次查找中位数最快也要O(n)，综合下来是O(n^2)的复杂度。可以利用上面例子中的想法，用一个最大堆来维护当前前n/2小的元素，那么每次找中位数只到取出堆顶就可以了。但是，有一个问题，数据要动态增长，有可能之前被替换掉的元素随着元素的增加又跑回来了，所以不能单纯得向上题一样把元素丢掉，这里可以再用一个最小化堆来存前n/2大的元素。

 

C++实现：

class Solution {
private:
    vector<int> min; //数组中的后一半元素组成一个最小化堆
    vector<int> max; //数组中的前一半元素组成一个最大化堆

    public:
    void Insert(int num)
    {
        if(((min.size()+max.size()) & 1) == 0) {  //偶数数据的情况下，则在最小堆中插入元素
                 if(max.size() > 0 && num < max[0]) {
                     max.push_back(num);
                     push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
                     num=max[0];
                     pop_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
                     max.pop_back();
                 }
                 min.push_back(num); //把前一半找到的最大值放到后一半中
                 push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
             } else {
                if(min.size() > 0 && num > min[0]) {   //奇数数据的情况下，则在最大堆中插入元素
                     min.push_back(num);
                     push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                     num=min[0];
                     pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                     min.pop_back(); 
                 }
                 max.push_back(num); //把后一半找到的最大值放到前一半中
                 push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
             }
        
    }

    double GetMedian()
    {
        int size=min.size() + max.size();
             if(size==0) return -1;
             double median = 0;
             if((size&1) != 0) {
                 median = (double) min[0];
             } else {
                 median = (double) (max[0] + min[0]) / 2;
             }
        return median;
    }

};