随笔分类 -  组合数

斯特林数入门
摘要：众所周知，斯特林数有2种（不是斯大林数，英文名字叫string） 这两种数没有什么关系，只是因为同一个人发现的所以叫同一个名字。 1.定义： 1.1第一类斯特林数: 将n个数划分成m个数的圆排列的方案数。 $\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin{bmatri 阅读全文
posted @ 2020-07-08 09:06 神之右大臣 阅读(329) 评论(0) 推荐(1)
生成函数入门级内容
摘要：生成函数就是母函数。 说的俗一点，生成函数可以理解为多维的卷积：$c_k=\sum_{i_1+i_2+...+i_n=k} A_{j,i_1} 具体怎么理解呢？举个栗子：我们有1￥，2￥，3￥的无数张纸币，求有多少种组成x￥的方案。 我们设生成函数$f_1(x)=(1+x^1+x^2+x^3+... 阅读全文
posted @ 2020-06-24 15:41 神之右大臣 阅读(349) 评论(0) 推荐(0)
组合数从入门到入土
摘要：首先要知道： 1.加法原理：方案数加起来； 2.乘法原理：方案数乘起来； 以上芝士不容解释，因此略过； 1.集合的排列组合 集合的组合数：$C_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，有多少种不同的方案数； 集合的排列数：$P_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，并把他们按任 阅读全文
posted @ 2020-03-05 09:19 神之右大臣 阅读(904) 评论(0) 推荐(0)
有关树上的序列的问题
摘要：1.Huffman Tree(哈弗曼树) 1.1首先存在定义： 树的带权路径长度：树中所有叶节点的权值乘上其到根的路径长度之和 构造一棵二叉树使其带权路径长度最小，称这样的二叉树为哈夫曼树。也叫最优二叉树 1.2 性质1：哈弗曼树是一颗满二叉树： 证明：如果不是满二叉树，我们就把儿子数为1的节点变为 阅读全文
posted @ 2019-11-10 15:31 神之右大臣 阅读(474) 评论(0) 推荐(0)
[HNOI2008]越狱 题解
摘要：题面: 我们知道：相邻房间的犯人的宗教相同的方案数=总方案数-相邻房间的犯人的宗教不相同的方案数； 那么所有方案数是m^n; 我们假设第一个房间有m中取值方案，而对于每个房间(非第一个)都有m-1个取值方案，所以总方案是(m-1)^(n-1)*m; 那么答案就显而易见了； #include <bit 阅读全文
posted @ 2019-11-08 20:44 神之右大臣 阅读(149) 评论(1) 推荐(0)
小a的强迫症 题解
摘要：题面: 小a是一名强迫症患者，现在他要给一群带颜色的珠子排成一列，现在有N种颜色，其中第i种颜色的柱子有num(i)个。要求排列中第i种颜色珠子的最后一个珠子，一定要排在第i+1种颜色的最后一个珠子之前。问有多少种排列珠子的方案。 输入格式 第一行一个整数N，表示珠子颜色数量第二行N个整数，分别表示 阅读全文
posted @ 2019-11-07 20:41 神之右大臣 阅读(162) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P5239 回忆京都 题解
摘要：题面 裸的杨辉三角前缀和，但 在求前缀和的时候有可能得到一个负数(由于取模的原因)，所以一定要加上模数后再取模！！！！ 阅读全文
posted @ 2019-09-09 18:52 神之右大臣 阅读(247) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P3834 卢卡斯定理 题解
摘要：题面 首先你需要知道这条定理： C(n,m)=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p); 这样可以递归实现； 注意坑点：是C(n+m,m),并不是C(n,m); 阅读全文
posted @ 2019-08-07 14:11 神之右大臣 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)