随笔分类 -  Math

Continuous-Time Markov Chain
摘要：1. Definitions ​ Definition 1. We say the process \(\{X(t),t\ge0\}\) is a continuous-time Markov chain if for all \(s,t\ge0\) and nonnegative integers 阅读全文
posted @ 2023-12-10 11:45 kaleidopink 阅读(142) 评论(0) 推荐(0)
Markov Chains
摘要：1. Introduction ​ Let \(\{X_n,n=0,1,2,...\}\) be a stochastic process that takes on a finite number of possible values. If \(X_n=i\), then the process 阅读全文
posted @ 2023-11-19 16:32 kaleidopink 阅读(179) 评论(0) 推荐(0)
Convex Functions
摘要：1. Basic properties and examples 1.1 Definitions ​ A function \(f:\R^n\rarr\R\) is convex if \(\mathrm{\textbf{dom}}\ f\) is a convex set and if for a 阅读全文
posted @ 2023-11-15 15:40 kaleidopink 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)
Poisson Process
摘要：1. Counting process ​ We say that \(\{N(t),t\ge0\}\) is a counting process if \(N(t)\) represents the total number of "events" occur by time \(t\) and 阅读全文
posted @ 2023-11-14 17:22 kaleidopink 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
Convex Sets
摘要：1. Affine and convex sets 1.1 Affine sets ​ A set \(C\in\R^n\) is affine if the line through any two distinct points in \(C\) lies in \(C\), which mea 阅读全文
posted @ 2023-11-12 17:33 kaleidopink 阅读(113) 评论(0) 推荐(0)
最小二乘估计
摘要：最小二乘估计法介绍 ​ 最小二乘估计是一种利用观测数据估计线性模型中未知参数的方法，其基本的思想是选择合适的估计参数使得模型输出与传感器实测输出数据之差的平方和最小。 ​ 对于一个线性模型，其含有 $m+1$ 种可观测的变量 $(\Omega_0,\Omega_1,...,\Omega_m)$，每个 阅读全文
posted @ 2022-05-02 16:45 kaleidopink 阅读(1904) 评论(0) 推荐(0)
拉普拉斯变换
摘要：## 拉普拉斯变换由于古典意义下的傅里叶变换存在的条件是$f(t)$除了满足狄拉克雷条件以外，还要在$(-\infty,\infty)$上绝对可积，许多函数都不满足这个条件。在很多实际问题中，存在许多以时间 $t$ 为自变量的函数，这些函数根本不需要考虑$t0\end{cases} $$ 这样在$t \beta_1$上处处收敛（by the way，Res表示留数），且由这个积分确定的函数... 阅读全文
posted @ 2020-09-26 15:43 kaleidopink 阅读(5016) 评论(0) 推荐(0)
马尔科夫链模型
摘要：author: lunar date: Sun 06 Sep 2020 03:33:06 PM CST 马尔科夫链模型 马尔科夫链定义 现实中有这样的现象: 某一系统在已知现在情况的条件下, 其未来时刻的状态就只与现在有关, 而与未来无关. 比如在已知超市当前累积营业额的情况下, 未来的任一时刻的累 阅读全文
posted @ 2020-09-07 19:00 kaleidopink 阅读(938) 评论(0) 推荐(0)
非线性规划
摘要：author: lunar date: Tue 01 Sep 2020 04:31:18 PM CST 非线性规划 如果目标函数中包含非线性函数, 就称这种规划问题为非线性规划问题. 目前解决非线性规划还没有一种通用方法. 线性规划和非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在, 其最优解只能在其可行 阅读全文
posted @ 2020-09-04 18:34 kaleidopink 阅读(1813) 评论(1) 推荐(0)
黑塞矩阵
摘要：author: lunar date: Wed 02 Sep 2020 10:52:12 AM CST 黑塞矩阵(Hessian Matrix) 黑塞矩阵是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵, 描述了函数的局部曲率. 黑塞矩阵常用语牛顿法解决优化问题, 利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题. 在实际 阅读全文
posted @ 2020-09-02 12:21 kaleidopink 阅读(2867) 评论(0) 推荐(0)
数学公式集
摘要：Mathematical Formula 1. Taylor expansion $$ g(x) = g(x_0) + \sum_{k = 1}^{n}\frac{f^k(x x_0)^k}{k!}(x x_0)^k + R_n(x) $$ $R_n(x)$ refers to the Lagran 阅读全文
posted @ 2020-05-15 19:10 kaleidopink 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)