数论知识点

数论中，对于任意正整数a, b，他们能凑出来的最小正整数就是他们的最大公约数(而且这个数一定是gcd(a, b)的倍数）

约数

任何一个正整数都可以唯一表示成它的质因子的幂次和的形式
N = p1 ^ k1 + p2 ^ k2 + ... + pn * kn

约数个数公式：

(k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (kn + 1)

约数之和公式：

(p1 * 0 + p1 ^ 1 + ... + p1 ^ k1) * (p2 ^ 0 + p2 ^ 1 + ... + p2 ^ k2) * ... * (pn ^ 0 + pn ^ 1 + ... + pn ^ kn)

费马小定理

p为质数时，对于数a，当a和p互质时有a ^ (p - 2) % p == 1
a ^ (p - 2）称作a的乘法逆元

前n项和公式

和

n * (n + 1) / 2

平方和

n * (n + 1) * (n + 2) / 6

立方和

(n * (n + 1) / 2) ^ 2