bzoj1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏(递推)

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n(4<=n<=2500)的木板,他想把这块本板
切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少
种不同的合理方案。注意: *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案(像全排列那样),不要担心另外的特
殊情况,go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行:一个数n

Output

*第一行:合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6
输出详解:
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2);
(1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种
(1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
 

 
首先,一个四边形的成立条件是任意三边的和大于另一边。所以边的长度$<\left \lceil n/2 \right \rceil$
我们设$f[i][j]$表示已用长度为$j$的木板,切成$i$条新木板的方案数。
$f[i][j]+=f[i-1][j-u]$
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define re register
 5 using namespace std;
 6 int min(int &a,int &b){return a<b?a:b;}
 7 int n,f[5][2502];
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     f[0][0]=1; int mx=((n+1)>>1)-1;
11     for(re int i=1;i<=4;++i)
12         for(re int j=i;j<=n-4+i;++j)
13             for(re int u=min(mx,j);u>=1;--u)
14                 f[i][j]+=f[i-1][j-u];
15     printf("%d",f[4][n]);
16     return 0;
17 }
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posted @ 2018-10-25 15:14  kafuuchino  阅读(114)  评论(0编辑  收藏  举报