最小路径覆盖问题值得注意的地方

首先,最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。这个应该已经是路人皆知了。

所谓最小路径覆盖,是指在一个有向图中,找出最少的几条路径,用它们来覆盖全图

这里说的值得注意的地方,如果有向图的边有相交的情况,那么就不能简单的对原图求二分匹配了

举个例子,假设有图:1->2     2->5     2->3      4->2,事实上,这其实就是两条边:1->5  4->3 ,节点2只是他们的一个交点

如果只是简单的在原图的基础上求二分匹配,那么得到的匹配答案是2,最小路径覆盖答案便是5-2=3。

可是随便一看都能看看出端倪,这个图中,只需要两个点便可以探索完整个地图,这里最小路径覆盖数明显是2。

问题究竟出在哪里呢?其实就和这个交点2有关。既然边有相交,那么他们的连通性也应该连通下去。

解决的办法是对原图进行一次闭包传递(也就是flody),于是便增加了四条边:1->3   1->5   4->3  4->5

这时再求最大匹配数,匹配答案便是3,最小路径覆盖值为2,这是正确答案!

具体问题可见 PKU 2594 Treasure Exploration

posted @ 2011-07-31 11:53  Accept  阅读(5405)  评论(3编辑  收藏  举报