05 2021 档案
摘要：优美的图定义为：对于任意存在边$(a,b),(b,c),(c,d)\(的四个点，\)(a,c),(b,d),(a,d)$不能同时不出现。 现在给出一个优美的图，要对$k\in [1,n]$算大小为$k$的团的个数。 \(n\le 8000\) 结论1：优美的图的子图一定是优美的。（显然） 结论2：优
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摘要：给出一个图，满足删掉其中一条边之后可以变成一棵仙人掌。问生成树个数。 \(n,m\le 10^5\) 传统做法：可以感受到图应该是一个大环串着多个环，然后在上面接一些子仙人掌。首先找到一条边，满足删掉这条边之后变成一棵仙人掌。如果删这条边，答案为仙人掌环长乘积；如果不删这条边，对其它部分建圆方树，然
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摘要：5.21 THUSC之后回到中山没有几天，就又去了北京。 酒店大概是我见过的最差的，尽管如此价格也不便宜。一开始被安排到了紧靠大厅的阴间房间，后来换了个好点的。床头附近的插座很松，网络也不好。唯一好的地方是有大灯。 到了北京十一学校。稍微参观了一下，那边伙食相当于纪中三饭三楼，似乎不限校服（看到的服
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摘要：PKUSC的题比THUSC的题高到不知道哪里去了。 既然反正都没有纸，只是锻炼的话，干嘛不去PKUSC？ 以下全是口胡。因为没有数据甚至没有正式的题面所以都没有写。 Day1T1 可以发现只需要关心是否同行同列。于是设$f_{i,0/1,0/1}$表示从行是否相同，列是否相同的某个地方走$i$步到某
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摘要：Day0 早上看了一道CF的题的题解，但是没有写因为担心短时间内调不出来，下次写思路就断了。 去珠海搭飞机到杭州，然而飞机咕咕咕了一个多小时。只是在机场买到一个汉堡，飞机餐主食只有个小小的面包，根本不够吃。到了酒店之后出去吃围餐。十多个菜不到三百，量还够，不知道它是怎么赚钱的…… 晚上没有心思复习，
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摘要：给出个长度为$n$的序列$A_i$，问有多少个长度为$n+1$的序列$X_i$，满足： \(X_i\in [1,m]\)。 \(A_iX_i\le X_{i+1}\) \(n\le 1000,m\le 10^{18}，\prod A_i\le M\) 首先有个暴力：从后往前做，设$f_k(x)$表示
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摘要：定义：\(B(x)=\sum_n\frac{B_nx^n}{n!}=\frac{x}{e^x-1}\) 易得递推式：\(B_0=1,\sum_{i=0}^n\binom{n+1}{i}B_i=0\)。 自然数幂和：\(f(n,k)=\sum_{i=1}^{n} i^k\)。 定义$n$相同的自然数幂
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摘要：有个质数$P$，然后有个图，点编号为$1\dots P-1$。给出数字$a,b$。 对于$i\in [1,P-1]\(，连双向边\)(i,ai\mod P),(i,bi\mod P)$。 构造一条哈密顿回路。 \(P\le 10^5\) 设$n$为$a$在模意义下的阶，记$H={ai|i\in[0,
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摘要：交互题。 一棵有根树（不知道根）。保证不存在点恰好有一个儿子。需要确定树的形态。 每次可以询问一个长度任意的序列，表示将这些序列中的点顺序加入，记个计数器$cnt$，如果之前没有假如和它互为祖先后代关系的点，则$cnt+1$。返回$cnt$。 \(n\le 3000\) 不超过$45000$次询问。
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摘要：给出两个点数相同的树。若干次询问，每次给出一个点集（$[1,n]$中的数，一个数表示着两棵树上对应的点），要求得到另一个包含这个点集的点集，满足该点集在两棵树上的点分别联通。 给出权值$w_i$，求答案点集的$\sum w_i$。 \(n\le 10^5\) 一条链+一棵树的部分分做法：类似于之前的
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摘要：有个一开始全$0$的数组，每次选择两个不同的位置，分别$+1$和$+2$。 问操作恰好$m$次之后可能形成的不同的数组的方案数。 \(n\le 10^6,m\le 5*10^5\) 考虑最终形成的数组为$a_i$。如果能够将其表示成$x_i+2y_i$，那么有：\(\sum x_i=\sum y_i
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摘要：有一堆向量$A_i$，多次询问向量$P$，查$\max_{L\le R}P\times \sum_^R A_i$。 \(n\le 10^5\) 设向量$P=(A,B)\(，区间和为\)(X,Y)$。需要最大化$F=AY-BX$。于是$Y=\fracX+\frac$。以$A>0$为例，相当于在$(X,
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摘要：有$n$种材料，每种有$w_i$单位。要分配给$m$个菜，要求： 每个菜至多两种材料组成，并且都是整数单位，且总和为$k$。 \(\sum w_i=mk\) \(n\le 500,n-2\le m\le 5000\) 现在做思考程度都不如一年前，事实证明我真的比上一年菜了。 发现性质：如果把由两种材
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摘要：有$n$个边，长度相同，对于A来说经过某条边需要花$a_i$时间，对于B来说需要花$b_i$时间。 把边排列之后连成一条链，A从左端点开始向右走，B随机在链上某一点（实数域内）出发向右走。 现在要决定这个排列，使得A和B相遇的概率尽量大。 \(n\le 10^5\) 假设排列固定。以位置-时间建系，
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摘要：问题 有$n$个男人，$n$个女人。每个男的心中都有对这$n$个女的优先级顺序，每个女的心中也有对这$n$个男的优先级顺序。 现在要找到一种匹配方式，使得不存在一对男女，互相认为对方比自己当前匹配的对象优。 算法 每个男人按照优先级顺序降序尝试向女人求婚，尝试过的不会再尝试。 每次找到一个单身男人（
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