03 2021 档案
摘要：一个数轴上有些红绿灯，它们距离原点$pos_i$，一开始刚好为红，以$red_i,green_i$为周期红绿闪烁。 有个车从原点随机时间出发。对于每个$i$，车第一次遇到红灯在$i$的概率。 \(n\le 500,1\le red_i+green_i\le 100\) 设$x$为出发时间。对于每个灯
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摘要：给定一个字符串，对于每个前缀，求其最小循环同构串的开头（位置为第二关键字）。 \(n\le 3*10^6\) 用到了一点Significant Suffixes的知识。参考博客：https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/border-li-lun-xia
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摘要：7026. 2021.03.26【2021省赛模拟】序列 KD-tree板题。直接上就过了。时间$O(n\sqrt n)$。 也可以莫队，由于修改不满足交换律，所以需要额外用个线段树来维护。时间$O(n\sqrt n\lg n)$。跑得比kd-tree快？ 7027. 2021.03.26【2021
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摘要：有$k$个序列。A和B在博弈，A先手。每次可以选择一个长度大于$1$的序列，把头或尾丢掉。 A希望最终和最大，B希望最终和最小。 \(k\le 2*10^5,\sum len_i\le 2*10^5\) 跟我出过的题好像呢。 用类似那题的思路，首先思考一个奇数长度序列怎么做： 当$len=3$时，枚
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摘要：参考资料： https://www.luogu.com.cn/blog/wucstdio/solution-p6127 https://oi-wiki.org/string/lyndon/ 因为有参考资料所以这里不写详细。 Lyndon串：如果一个串是Lyndon串，当且仅当所有后缀中字典序最小的串
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摘要：有序列01序列$s$初始为$0$，每次$s$变成$s\overline s$，$\overline s$表示$s$取反。进行无数次。 现在求：\(\sum_{i=0}^{n-1} s_if(i)\)，其中$f(x)=\sum_a_ixi$。 \(\lg n\le 5*10^5\)（读入二进制） \(
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摘要：有$n$个不同的数，每秒有$p_i$的概率取出$i$。 问第一次出现第$k$个不同数的期望步数。 \(n\le 1000\)，\(m\le 10000\)，\(n-k\le 10\) $p_i$表示为$\frac$的形式。 介绍个新姿势：kth-minmax容斥。 \[ kthmax(S)=\sum
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摘要：之前北大集训中竞赛图找哈密顿回路成为了基本知识点，给我留下了巨大阴影。 趁着摸鱼日补充了一点知识。 参考资料： 兰道定理证明：https://blog.csdn.net/a_crazy_czy/article/details/73611366 Dirac定理和无向图找哈密顿回路（这篇博客我觉得它板子
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摘要：众所周知，带花树算法用来解决一般图最大匹配问题。 因为人很菜理解不清楚，所以建议对板理解。 以下都是本人的感性理解，有不严谨的说法请包涵。 参考资料： https://blog.bill.moe/blossom-algorithm-notes/ https://www.cnblogs.com/cjy
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摘要：有些题不会，咕咕咕。 Day1T2 发现当$1$的方向确定后，其它点的方向都确定了。可以考虑病毒随便可以走，一个人必须沿着一个方向一直走下去，看这个病毒是否有可能追上这个人。发现可能的方向唯一。 用喜欢的方法模拟即可。 Day1T3 离线做法：对于一个队列$x$，通过离线可以维护出从头到尾加入了什么
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摘要：一棵树每个点有权值$h_i$，有$k$个人，初始状态每个人在$s_i$，终止状态每个人在$t_i$。 一个状态的代价为$\sum h_$，其中$a_i$表示$i$此时所在位置。 每个时刻选一个人走一步。要求经过的状态中最大值最小。 \(n,k\le 2000\) 如果二分出一个上界$lim$，考虑如
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摘要：树上老鼠进洞问题。 要求每个老鼠必须要进一个洞，洞有容量，洞可以不满。 \(n\le 2.5*10^5\)，\(\sum 老鼠\le10^6\) 其实和普通的老鼠进洞没有什么区别。不过加深了下对老鼠进洞的理解。 实际上可以认为老鼠和洞没有区别，只是老鼠必须全部进洞，此时让老鼠都带上$-\infty$
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摘要：一个排列，你要将其划分成恰好$K$段，使得每段分别作为整体，然后进行重排列之后得到的新排列的最大字典序最小。 \(n\le 2*10^5\) 首先有$O(poly(n))$的做法：按位确定，问题变成了判断一段前缀是否可行。 知道这个前缀，有些分界点是可以确定的，于是先划分成几个大段。除了最后一段外，
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摘要：一个无限长的01串上，每轮操作：选个最靠左的没有操作过的1，把它和右边最近的0交换，重复操作直到找不到这个1为止。 问操作了无限轮之后1的各个连续段的长度。 \(n\le 10^6\) 可以看做这样的操作：有个变量$s$，从左到右扫，见到1之后加1，见到0之后如果$s>0$则减1并在当前位置放个1。
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摘要：平面上有若干条线段，设其总长为$X$。现在需要把这些线段拆开，点两两匹配成为新的线段，要求这些线段不相交。设其总长为$Y$，需要满足$\frac{2}{\pi}X\le Y$。 \(n\le 5000\) 考虑$\frac{2}{\pi}\(是什么。随机一条直线的倾斜角，一条线段在这个直线上投影的长
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摘要：$n$个点的图，每次随机两个点$u,v$（两者独立随机互不相干），连边$(u,v)$，问第一次联通的期望步数。 \(n\le 100\) 讲阳间的$O(n^5)$做法。 设$G_i$表示保持在恰好$i$个联通块的期望时间，$F_i$为至少。求$F_i$之后容斥得到$G_i$。 考虑把点划分成若干个块
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摘要：有$n$个人站在一排，每个人抽到一张卡。这些卡是个$1$到$n$的排列。 一开始每个人都不知道自己和别人的卡。 从前往后，每个人可以选择： 翻开自己的卡，并且公布这张卡的数字。 和前面在场的人的手上的牌交换并离场，那个人翻开那张卡并公布那张卡的数字。 每个人都绝顶聪明，都希望自己最后得到的牌期望最大
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摘要：一个无向四元环（顺时针$STUV$），给出每条边经过的次数$a,b,c,d$，求从$S$出发，$S$结束的方案数。 \(1\le a,b,c,d\le 5*10^5\) 以下为了方便，记$F(x,y)$表示$x$和$y$组合的方案数（即$\binom{x+y}$），$F(x,y,z)$同理。 普通做
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摘要：一个无限大的网格，有些点染成了黑色。每次可以把一个2*3的矩形反色。 可以操作任意多次，求最后保留的黑点最少是多少。 \(n\le 10^5\) 考虑什么样的状态可以到达。 不变量： 每列的异或和，记为$p_i$。 每行中，列模$3$分组的异或和记为$q_{i,k},k=0,1,2$。$q_i$要么
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2325 据说最常用的树分块是由这题得来的。 分块之后可以得到：每块大小大于等于$B$，小于$3B$（实际上至多一个大于等于$2B$）。并且对于每个块，都存在一个点（记为块顶，它不一定在块内），使得这个块的点集并这个点形成的点集联通
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摘要：对于所有值为$[1,p-1]$中的整数的，长度为$n$的排列。统计：存在方案使重排列之后，所有前缀和不是$p$的倍数的排列个数。 \(n,p\le 5000\) $p$为质数。 对于合法的集合，充要条件：满足总和不为$p$的倍数，设$x$为众数（出现$c$次），将所有数乘$x^{-1}$，设除了$1
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摘要：一个双向网络中有两种液体，这两种液体之间可以混合或分离。在一个容量为$c$的管道中，两者流量$(f,w)$满足限制$fv+w\le c$，并且方向相同。分别有$f$和$w$的$1$和$2$，以及两者共同的汇点$3$。设$(F,W)$为从源点到汇点的流量，最大化$FaW{1-a}$。 \(n\le 3
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摘要：有$n+1$个字符串。如果$s_i$为$s_j$的子序列，则连边$(j,i)$。 现在要求找到两条路径，使得它们只在$0$处相交，并且覆盖所有点。 \(n\le 4000\) 哇哈为什么我想到了dilworth引理…… 先按照长度排序，然后维护两条链的链尾，设为$a,b$。 如果$(i,a)\in
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摘要：有个数组$a_i\in{-1,0,1}$。你需要输出所有$a_i=0$的$i$。 交互。每次可以在这个数组的下标中选择两个不可相交的非空集合$S,T$，询问$\sum_{x\in S}a_x\sum_{y\in T} a_y$。 询问次数$n+\lfloor\lg n\rfloor$ \(n\le
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