NJUPT南京邮电大学数据结构实验二（二叉树的基本操作及哈夫曼编码/译码系统的实现）

仅提供思路，请勿照抄 ！！！

一、实验目的：
1、掌握二叉树的二叉链表存储表示及遍历操作实现方法。
2、实现二叉树遍历运算的应用：求二叉树中叶子结点个数、结点总数、二叉树的高度、交换
二叉树的左右子树等。
3、掌握二叉树的应用——哈夫曼编码的实现。

实验内容及要求：
1、已知二叉树二叉链表结点结构定义如下：
typedef struct btnode{
ElemType element；
struct btnode *lChild；
struct btnode *rChild；
}BTNode；
参照程序 5.1～5.4，编写程序，完成二叉树的先序创建、先序遍历、中序遍历、后序遍历等操作。
2、以第１题所示二叉链表为存储结构，编写程序实现求二叉树结点个数、叶子结点个数、二叉树的高度以及交换二叉树所有左右子树的操作。
3、已知哈夫曼树结点结构定义如下：
typedef struct hfmTNode{
ElementType element; //结点的数据域
int w; //结点的权值
struct hfmTNode *lChild; //结点的左孩子指针
struct hfmTNode *rChild; //结点的右孩子指针
}HFMTNode;
编写程序，实现哈夫曼树的创建、哈夫曼编码以及解码的实现。

二、实验原理及内容
1、算法设计
（1）算法整体思路—函数调用关系

（2）二叉树的相关操作
（3）哈夫曼树编码和解码的相关操作

（2）算法的详细分析及时间复杂度的分析
①二叉树相关操作
基本都是书上的代码 有一点点修改
先序创建树PreMakeTree—递归调用PreCreateBT创建结点——时间复杂度O（n）
先序遍历PreOrderTree—递归调用PreOrder遍历结点——时间复杂度O（n）
中序遍历MidOrderTree—递归调用MidOrder遍历结点——时间复杂度O（n）
后序遍历LastOrderTree—递归调用LastOrder遍历结点——时间复杂度O（n）
计算结点个数TreeSize—递归调用TSize遍历结点——时间复杂度O（n）
计算叶子结点个数LeafTreeSize—递归调用LeafSize遍历叶子结点——时间复杂度O（n）
计算树的高度TreeHeight—递归调用Height遍历各结点高度——时间复杂度O（n）
交换左右子树ExchangeTree——时间复杂度O（n）
清空树TreeClear—递归调用Clear清除结点——时间复杂度O（n）
②哈夫曼树相关操作
输入数据——时间复杂度O（n）
创建哈夫曼树CreateHFMTree——时间复杂度O（n log n）
—创建优先队列CreatePQ——时间复杂度O（n）
—将数据插入优先队列Append——时间复杂度O（log n）
——判断优先队列是否已满isFull——时间复杂度O（1）
——向上调整优先队列AdjustUp时间复杂度O（log n）
—从优先队列取出权值最小的数据Serve——时间复杂度O（log n）
——判断优先队列是否为空isEmpty——时间复杂度O（1）
——向下调整优先队列AdjustDown——时间复杂度O（log n）
输出哈夫曼树先序遍历序列Pre——时间复杂度O（n）
哈夫曼编码HFMcode——时间复杂度O（n）
哈夫曼解码HFMdecode——时间复杂度O（m）

2、实验结果与结论
（1）测试数据及运行结果

（2）实验相关结论
哈夫曼树的构建过程中使用了优先权队列，建堆，向上调整，向下调整相关算法，最终整个建树的时间复杂度为O（n log n）

三、实验小结（包括问题和解决方法、心得体会、意见与建议等）
实验中遇到的主要问题及解决方法
（1）二叉树相关操作
代码主要来源于书上的代码，其中有函数的返回值是bool类型需要加上头文件<stdbool.h>，或者改成int类型，否则会报错，书上介绍了两种建树方法，一种是对每一个结点给它值，左子树和右子树来建树，另一种是先序建树方法，更加方便
（2）哈夫曼树构建、编码相关操作
优先权代码主要参考的是书上的，但是这一块总是报错，要么就是构建错误：
①哈夫曼树的构建
在构建哈夫曼树CreateHFMTree的函数内，将新创建的二叉树插入优先权队列的Append函数里直接写PQ->elements[PQ->n]=x;的话会把优先队列里的所有数都全部替换为新插入的数，而改成PQ->elements[PQ->n]->element=x->element;PQ->elements[PQ->n]->w=x->w;PQ->elements[PQ->n]->lChild=x->lChild; PQ->elements[PQ->n]->rChild=x->rChild;之后就可以正常插入了，可能是因为修改前队列里的所有元素都存放的是x的地址，修改之后只存放了值。同理，在取出优先级最高的元素，利用参数x返回，并在优先权队列中删除该元素的Serve函数里，不能直接写PQ->elements[0]= PQ->elements[PQ->n-1];而是也要把elements里的每个元素对应的数据域element，权值w，左孩子lchild，右孩子rchild都分别赋值。
②哈夫曼编码
我使用的编码方法是在结构体定义时就将data变量（int数据类型）添加到struct hfmTNode哈夫曼结点里面，然后先序递归遍历哈夫曼树，左孩子的编码是双亲结点的10倍，右孩子的编码是双亲结点的10倍再加1，遍历完哈夫曼树即编码好了每一个叶子结点。但是这样有一个问题，就是因为我是用int去存储编码，所以无法区分00和000，001和1，010和10……以此类推，在int里面它们是一样的，都是0,1,10……，因为我采用了将0替换为8的方法，于是编码变成了88和888,881和1,818和18……这样存储到结点里面，然后在最终输出的时候再把8替换为0即可。
③哈夫曼解码
解码没什么问题，将输入的字符串存储到char数组里面，然后逐个读取依次遍历哈夫曼树即可。