矩形面积并、矩形面积交、矩形周长并（线段树、扫描线总结）(转载）
HDU 1542 [POJ 1151] Atlantis （矩形面积并）
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题意:
求N<=100个矩形的面积并
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分析:
- 离散化: 这些技巧都是老生常谈的了, 不然浮点数怎么建树, 离散化x坐标就可以了
- 扫描线: 首先把矩形按y轴分成两条边, 上边和下边, 对x轴建树, 扫描线可以看成一根平行于x轴的直线.
从y=0开始往上扫, 下边表示要计算面积+1, 上边表示已经扫过了−1, 直到扫到最后一条平行于x轴的边
但是真正在做的时候, 不需要完全模拟这个过程, 一条一条边地插入线段树就好了 - 线段树: 用于动态维护扫描线在往上走时, x轴哪些区域是有合法面积的
- ps:这种线段树是不用lazy的, 因为不用push_down, 为啥不用push_down, 因为没有查询操作
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扫描线扫描的过程（建议配合代码模拟）
ps:无论说的再好,都不如自己在纸上模拟一遍扫描的过程,我自己学的时候模拟了很多遍
以下图转载自@kk303的博客
初始状态
扫到最下边的线, 点1→3更新为1
扫到第二根线, 此时S=lcnt!=0∗h两根线之间, 得到绿色的面积, 加到答案中去, 随后更新计数
同上, 将黄色的面积加到答案中去
同上, 将灰色的面积加到答案中去
同上, 将紫色的面积加到答案中去
同上, 将蓝色的面积加到答案中去
- 代码
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// Created by TaoSama on 2015-07-14
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//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 205, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
int n;
struct Seg {
double l, r, h; int d;
Seg() {}
Seg(double l, double r, double h, int d): l(l), r(r), h(h), d(d) {}
bool operator< (const Seg& rhs) const {return h < rhs.h;}
} a[N];
int cnt[N << 2]; //根节点维护的是[l, r+1]的区间
double sum[N << 2], all[N];
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
void push_up(int l, int r, int rt) {
if(cnt[rt]) sum[rt] = all[r + 1] - all[l];
else if(l == r) sum[rt] = 0; //leaves have no sons
else sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void update(int L, int R, int v, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
cnt[rt] += v;
push_up(l, r, rt);
return;
}
int m = l + r >> 1;
if(L <= m) update(L, R, v, lson);
if(R > m) update(L, R, v, rson);
push_up(l, r, rt);
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
int kase = 0;
while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
double x1, y1, x2, y2;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
a[i] = Seg(x1, x2, y1, 1);
a[i + n] = Seg(x1, x2, y2, -1);
all[i] = x1; all[i + n] = x2;
}
n <<= 1;
sort(a + 1, a + 1 + n);
sort(all + 1, all + 1 + n);
int m = unique(all + 1, all + 1 + n) - all - 1;
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
memset(sum, 0, sizeof sum);
double ans = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int l = lower_bound(all + 1, all + 1 + m, a[i].l) - all;
int r = lower_bound(all + 1, all + 1 + m, a[i].r) - all;
if(l < r) update(l, r - 1, a[i].d, 1, m, 1);
ans += sum[1] * (a[i + 1].h - a[i].h);
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n", ++kase, ans);
}
return 0;
}