浮点数的预习和总结

浮点数的表示

• 为了表示浮点数，数被分为两部分：整数部分和小数部分，在计算机中一个任意二进制数N可以写成： N=2^e.M。

• 浮点数的表示格式：

  浮点数的表示法以适当的形式将比例因子表示在数据中，让小数点的位置根据需要而浮动。这样，在位数有限的情况下，既扩大了数的表示范围，有保持了数的有效精度。
  

阶码：阶码是整数，阶符和 m 位阶码的数值部分共同反映 浮点数的表示范围及小数点的实际位置 ，常用移码或补码表示。IEEE754标准中采用移码的表示形式。
尾数：数符表示浮点数的符号，尾数的数值部分的位数 n 反映浮点数的 精度 ，常用原码或补码表示。IEEE754标准中采用原码的表示形式。

• 浮点数的规格化

  规格化：规定尾数的最高数位必须是一个有效值。非规格化浮点数要进行规格化操作才能变成规格化浮点数。

左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理，将尾数算术左移一位，阶码减1（基数为2时)。

右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出（双符号位为01或10）时，将尾数算术右移一位，阶码加1（基数为2时）。

• 浮点数规格化的特点

当浮点数尾数的基数为2时，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反，基数不同，浮点数的规格化形式也不同。当基数为4时，原码规格化形式的尾数最高两位不全为0,当基数为8时，原码规格化形式的尾数最高3位不全为0。

• 浮点数的表示范围

1、由于阶码可以用移码或补码表示，尾数可以用原码或补码表示，所以不同形式的浮点数的表示范围是不同的。（但必须遵守规则，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反）。
2、运算结果大于最大正数时称为正上溢，小于绝对值最大负数称为负上溢。数据一旦发生上溢，计算机必须中断运算操作，进行溢出处理。
3、运算结果在0至最小正数之间时称为正下溢，在0至绝对值最小负数之间时称为负下溢。数据发生下溢时，浮点数值趋于0，计算机仅将其当作机器0处理。

• IEEE 754浮点数标准

补充：变形补码

概念：变形补码，又称”模4补码“即用两个二进制位来表示数字的符号位，其余与补码相同。变形补码，用“00”表示正，用“11”表示负，也称为模4的补码。用变形补码进行加减运算时，当运算结果的符号位出现“01”或者“10”时，则表示产生溢出。变形补码的最高位（第一个符号位）总是表示正确的符号，比如"00"、 “01”分别表示正数、正溢出（上溢），"11"、“10”表示负数、负溢出（下溢）。

示例：

1、产生01的情况：
补码:
0 111
+ 0 010
————
1 001
两个正数相加出现了负数，明显有误，就是说此时产生了上溢出（注：补码运算时符号位也参与运算）
变形补码:
00 111
+ 00 010
————
01 001
此时读数时，由于左边的符号位是0，所以表示正数，读成+9，而不像模二补码中变成了-7
2、产生10的情况：
补码:
1 001
+ 1 010
————
10 011
溢出一位后，结果变成了0 011，两个负数相加出现了正数，明显有误，就是说此时产生了下溢出（注：补码运算时符号位也参与运算）
变形补码:
11 001
+ 11 010
————
110 011
溢出一位后，结果变成了10 011，此时读数时，由于左边的符号位是1，所以表示负数，读成-3，而不像模二补码中变成了+3
（注：产生01和10时，读数时右边那一位符号也要算在数字里面）