休息时间

给定一个序列 求\(\sum_{L_i+1}^{R_i}a[i]\) 最大 要求\(\sum R_i-L_i+1=k\)

//前i个 选了j个小时 i结尾选了k个小时
\(f(i,j,k)=max\{f(i-1,j-1,k-1)+a[i],f(i-1,j,p)(=C)\)
我们发现其实具体结尾睡了多少个小时我们并不关心 只需要知道有没有接上就可以了k=0/1/>1
\(f(i,j,0)=max\{f(i-1,j,0),f(i-1,j,1),f(i-1,j,2)\)
\(f(i,j,1)=f(i-1,j-1,0)\)
//如果有完全相同的状态 那么一定是可以优化的
再优化 得到了书上的式子

解决环形问题 这道题的方式是通过适当的赋值 强制把断裂部分给接上

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=4000;
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=0,c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f?-x:x;
}

int a[N],n,m,ans;
int f[2][N][2];
int main()
{
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	memset(f,0xcf,sizeof f);
	f[1][0][0]=0; f[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i-1&1][0][0]=0;
		for(int j=1;j<=min(i,m);j++)//注意 两个界限 
		{
			f[i&1][j][0]=max(f[i-1&1][j][0],f[i-1&1][j][1]);
			f[i&1][j][1]=max(f[i-1&1][j-1][0],f[i-1&1][j-1][1]+a[i]);
		}
	}
	ans=max(f[n&1][m][1],f[n&1][m][0]);
	memset(f,0xcf,sizeof f); 
	f[1][1][1]=a[1];

	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i-1&1][0][0]=0;
		for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
		{
			f[i&1][j][0]=max(f[i-1&1][j][0],f[i-1&1][j][1]);
			f[i&1][j][1]=max(f[i-1&1][j-1][0],f[i-1&1][j-1][1]+a[i]);
		}
	}
	ans=max(ans,f[n&1][m][1]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

技巧: 通过树状图和边界 来考虑赋初值的情况