Palindrome Basis
题意:
用回文数字组成一个数有多少中组合方案,回文数字可以重复
思路:
刚开始没有什么思路,没什么思路但是又感觉有什么规律的题,而且有点像转移的问题,可以想到dp了,dp[0]的状态为1,后面的每一个值都可以从这个点转移过来,先把\(4e4 + 10\)内的所有回文数找出来,499个,然后考虑一个数要可以从这些回文数的组合中转移过来,肯定是这个数 - 回文数如果为0,说明这个就是可以转移的当前的数的dp值 + 1,这样小的就可以不断的达到最优解,大的可以从小的上面转移过来,这样就可以写dp转移方程了,dp[j] = (dp[j] + dp[j - palindromic[i]]) % MOD, 枚举每一个回文数,这些回文数能转移的直接转移
总结:
感觉DP,问题是在规律的基础上进行转移的,状态表示也是和规律相关的
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#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 4e4 + 10;
const ll MOD = 1E9 + 7;
ll T, n;
ll palindromic[MAXN];
ll dp[MAXN]; //dp[i]代表i这个数能有多少种构成的情况
bool ispalindromic(ll x)
{
string s = to_string(x);
string rs = s;
reverse(rs.begin(), rs.end());
if (rs == s)
return true;
return false;
}
void Init()
{
//先求出回文数
ll cnt = 0;
for (int i = 1; i < MAXN; ++i)
{
if (ispalindromic(i))
palindromic[++cnt] = i;
}
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
{
for (int j = palindromic[i]; j < MAXN; ++j)
{
dp[j] = (dp[j] + dp[j - palindromic[i]]) % MOD;
}
}
}
int main()
{
//IOS; cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> T;
Init();
while (T--)
{
cin >> n;
cout << dp[n] << endl;
}
return 0;
}