Palindrome Basis

传送门

题意：

用回文数字组成一个数有多少中组合方案，回文数字可以重复

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思路：
刚开始没有什么思路，没什么思路但是又感觉有什么规律的题，而且有点像转移的问题，可以想到dp了，dp[0]的状态为1，后面的每一个值都可以从这个点转移过来，先把\(4e4 + 10\)内的所有回文数找出来，499个，然后考虑一个数要可以从这些回文数的组合中转移过来，肯定是这个数 - 回文数如果为0，说明这个就是可以转移的当前的数的dp值 + 1，这样小的就可以不断的达到最优解，大的可以从小的上面转移过来，这样就可以写dp转移方程了，dp[j] = (dp[j] + dp[j - palindromic[i]]) % MOD, 枚举每一个回文数，这些回文数能转移的直接转移

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总结：

感觉DP，问题是在规律的基础上进行转移的，状态表示也是和规律相关的

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MAXN = 4e4 + 10;
const ll MOD = 1E9 + 7;
ll T, n;
ll palindromic[MAXN];
ll dp[MAXN];    //dp[i]代表i这个数能有多少种构成的情况

bool ispalindromic(ll x)
{
    string s = to_string(x);
    string rs = s;
    reverse(rs.begin(), rs.end());
    if (rs == s)
        return true;
    return false;    
}

void Init()
{
    //先求出回文数
    ll cnt = 0;
    for (int i = 1; i < MAXN; ++i)
    {
        if (ispalindromic(i))
            palindromic[++cnt] = i;
    }
    
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
    {
        for (int j = palindromic[i]; j < MAXN; ++j)
        {
            dp[j] = (dp[j] + dp[j - palindromic[i]]) % MOD;
        }
    }
}

int main()
{
	//IOS; cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> T;
    Init();
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        cout << dp[n] << endl;
    }
	return 0;
}