算法第二章上机实践报告

内容目录：

1. 实践题目
2. 问题描述
3. 算法描述
4. 算法时间及空间复杂度分析
5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

一、实践题目

        设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

 

二、问题描述

       1. 使用二分搜索算法；

       2. 在经典二分搜索算法的基础上进行改写，搜索方式不改变的情况下输出想要的结果（经典二分搜索方式的思路再此题中依然适用，需要改写输出的部分）。

 

三、算法描述

       1. 代码：

            

#include <iostream>

using namespace std;

int BinarySearch(int a[], int x, int n) {

    int left = 0;

    int right = n - 1;

    

    while (left <= right) {

        

        int mid = (left + right) / 2;

        if (x == a[mid]) {

            cout << mid << " " << mid << endl;

            

            return mid;

        }

        if (x > a[mid]) {

            left = mid + 1;

        }

        else {

            right = mid - 1;

        }

    }

    cout <<right << " "<<left << endl;

    

    return -1;//未找到x

}

int main()

{

    int array[1000];

    int n, x;

    cin >> n >> x;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

        cin >> array[i];

    }

    BinarySearch(array, x, n);

    return 0;

}

 

      2. 相关实现描述：

          使用二分搜索函数int BinarySearch(int a[], int x, int n)来实现二分搜索的功能，里面将会出现四种情况：

           （1）. x == a[mid]，即输入要查找的数字在数组中正好存在，此时将会输出两次要查找的数字在数组中的对应下标；

           （2）. 要查找的x并不在数组里面，此时不断地查找，指针不断移动，最后的停留会出现三种情况：停留在恰好比x大和比x小的两个数字之间、停留最小数字的左边、停留在最大数字的右边。相对应的输出结果有三种：输出小于x的最大元素的最大下标和大于x的最小元素的最小下标、输出：-1 0 、输出：n-1的值 n的值，

 

四、算法的时间复杂度和空间复杂度分析

       由此容易看出，每执行一次算法的while循环，待搜索的数组大小减小一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O（logn）次。循环体内运算需要O（1）时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O（logn）。空间复杂度同样为O（logn）。

 

五、心得体会

       经过此次上机实践后，感受到了算法其实并不是想象中的困难，但也不是完全没有难度。所有复杂的算法都是由简单的算法为基础，进行改写或是组合，由此来达到自己想实现的功能。同时，还想要说，有一些问题并没有想象中的复杂，有些时候，可能只是需要改动一个小小的地方就可以达到想要的效果。