摘要：NOI2022 游记 08.13 坐高铁到达昆山，和 cxy 看了一高铁的密室逃脱。 晚上一开始一个人一间，后面 zzm 来留宿。 08.14 xj 的题，在酒店会议室里联考，人好多啊，好像高达 9 校。 旁边坐了浙江女队和安徽队长，都好有实力啊。 模拟赛遗憾败北（。 zzm 继续留宿，不小心聊到凌 阅读全文

摘要：竞赛图学习笔记 好久之前写的 blog 了，修缮下放上来了！ 定义 竞赛图即有向完全图。 性质 竞赛图缩点后DAG图呈链状，每个点向其后所有点连边 这比较显然。 竞赛图中存在一条哈密顿路径 考虑归纳，对于 1，2，3 命题成立。 若结论在 $n=k-1$ 时成立，考虑加入点 $k$。 若新点连向原路 阅读全文

摘要：万能欧几里得算法 基本描述 对于一条直线 $\dfrac {px+r}{q}$，满足 $p>0,q>0,r\in[0,q-1]$，求解有关 $\lfloor\dfrac {px+r}{q}\rfloor,x$ 的一些函数。 考虑在坐标系上考虑这条直线，从 $(0,0)$ 开始走。 定义当直线穿过一条 阅读全文

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摘要：容斥与反演 感觉这部分内容的学习不够完备，进行一些系统性的总结。 反演 反演的本质是线性变换求逆。 考虑假设有 $f_n=\sum_{i}a_{n,i}\times g_i$，已知 $f$ 如何求 $g$？ 显然可以写成矩阵乘向量的形式，即 $F=AG$，那么 $G=A^{-1}F$。 理论上，只要 阅读全文