位运算基础与技巧

位运算

标志	↓=意义
a & b	按位与
`a	b`
a ^ b	按位异或
~x	按位取反
! a	非运算
a >> x	右移运算
a << x	左移运算

位运算常用技巧

操作	表示
将 \(x\) 第 \(i\) 位取反	x ^= (1 << i)
将 \(x\) 第 \(i\) 位制成 1	` x
将 \(x\) 第 \(i\) 位制成 \(0\)	x &= -1 ^ (1 << i) 或 x &= ~(1 << i)
取 \(x\) 对 \(2\) 取模的结果	x & 1
取 \(x\) 的第 \(i\) 位是否为	x & (1 << i) 或 (x >> i) & 1
取 \(x\) 的最后一位	x & -x
取 \(x\) 的绝对值	(x ^ (x >> 31) ) - (x >> 31)（int 型）
判断 \(x\) 是否不为 \(2\) 的整次方幂	x & (x - 1)
判断 \(a\) 是否不等于 \(b\)	a != b，a - b，a ^ b
判断 x 是否不等于 −1	x != -1，x ^ -1，x + 1，~x

负数表示

用补码来表示负数

\(∵−1=0−1\)
  \(0=000⋯00\)
  \(1=000⋯01\)
\(∴−1=111⋯11\)

同理：
\(−2=111⋯110\)
\(−3=111⋯101\)
\(−4=111⋯100\)
\(...\)

于是有 -x = ~x + 1

参考来源：
https://www.acwing.com/blog/content/2415/
https://www.cnblogs.com/rebirth-death2019/p/13778582.html