该文被密码保护。

摘要：首先，考虑把数列递推写作矩阵乘法的形式。 $$\begin{pmatrix} 0&1\\ s_n&s_{n+1} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} F_{n+1}\\ F_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} F_{n+2}\\ F_{n+1} 阅读全文

摘要：### 方程 #### 一元高次方程 一元二次方程是好解的。 一元三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$，首先将 $x$ 替换为 $x-\dfrac{a}{3}$ 消掉 $ax^2$，变成 $x^3+bx+c=0$。 因为 $(p+q)^3=p^3+q^3+3pq(p+q)$， 所以如果设 $ 阅读全文

摘要：ABC313，逆天 为了 ABC313G，来学一下最简单形式的类欧算法。 类欧几里得算法似乎和欧几里得唯一的共性是复杂度证明。 形式化的，我们需要计算 $f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor \dfrac{ai+b}{c}\rfloor$。 首先，如果 $a\ge c$ 或者 阅读全文

摘要：#### GCD & exGCD 首先我们考虑辗转相除法的过程，因为 $(a,b)=(b \bmod a,a)(0<a<b)$，$(0,b)=b$，所以我们就可以每次将 $b$ 转化为严格更小的 $b$ 的问题。归纳则得到答案。 现在我们考虑扩欧的过程，我们需要对 $ax+by=1$ 找到一组解。那 阅读全文