05 2023 档案
摘要：首先，我们需要读懂这个图是什么图。 第一，忽略外面的环，由“任意两点可到达且路径唯一”的条件可知这是一棵树。 第二，因为每个点的度数是三，所以如果只考虑中间的树，除了 $k$ 以内的点都是叶子，其他的点度数都是三。 考虑什么样的树有很多点度数是三：完全二叉树。但是这个和完全二叉树还有个不同，就是完全
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摘要：本质不同的算法主要有两种：对子图大小根号分治和类启发式均摊。此外还有很多实现上的差别。 #### 对子图大小根号分治 在线做法： 我们发现，把每个颜色的边和它们的顶点取出为一个子图，所有子图大小的和是 $O(n)$ 级别的。那么我们就可以根号分治。 首先，要预处理每个颜色子图下的连通块。可以用并查集
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摘要：Z 函数是的意义是对于字符串的后缀 $i$，其最长的前缀使得存在原串的一个前缀和它相同。 我个人认为 Z 函数是简单于 KMP 的，因为 KMP 的思想是利用前面的答案递归调用计算新的位置，而 Z 函数是简单的递推，只需要一个原先计算的结果就能得出答案，不需要递归。 Z 函数的核心思想是匹配段思想，
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摘要：诈骗题。给了个模数但是答案根本达不到那个级别。 先提前给出一个引理，如果长度为 $2n$ 的 $s$ 有 $s[1,n]=s[n+1,2n]$ 并且 $s[1,m]=s[m+1,2m](mn-x$，那么就有最左边和最右边的 $n-border$ 串相等。两个拼起来，根据引理就有更小的循环节，这是不被
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摘要：训练一共布置了 8 题，其中除了 H 以外，剩下的题目都是字符串题。这些题全部都可以只用哈希做，也全部都可以不用哈希做。 #### CF126B - Password 题意：要求找到一个字符串同时是 $S$ 的前缀、后缀、非前后缀子串。 哈希做法：首先，我们要查找，需要多短的前缀才能保证其有过非前后
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摘要：就我学过的所有处理字符串的算法（包括匹配算法、回文算法、后缀算法、字符串哈希），都离不开两个恒定的主题：递推构建和压缩信息。这一特征很明显和字符串的性质有关：子串众多，而子串之间互相关联性强。字符串的算法大多数都是 $O(n)$ 的时间或空间复杂度，和“字符串本身包含的信息只有 $O(n)$，只是它
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摘要：尝试使用哈希。首先，我们可以发现，我们去枚举最终答案矩形的长和宽。然后我们会发现宽是关于长单调减少的。那么我们就可以写一个双指针，每次检查对当前的 $x,y$，是否存在长为 $x$，宽为 $y$ 的相同子阵。因为是双指针，所以枚举的复杂度是 $O(n+m)$ 的。 然后考虑匹配。我们发现，我们可以使
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摘要：题意：给出一个无向网络，求其最大费用流（不是最大费用最大流） 首先考虑无向图怎么解决。 先尝试对每个边构造一个子结构，具体方法是对每个边 $(x,y)$ 新增两个点 $a,b$，然后从 $(x,y)$ 分别向 $a$ 连有向边，$b$ 向 $(x,y)$ 连有向边。$a$ 和 $b$ 之间连流量为
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摘要：上来先开了 D，比较简单的小题 #### D - Integer Numbers 题意：现在有一个序列，改变最少的位置，使得这个序列是等差数列，输出方案。 我们发现，如果我们不改变 $a_i$，那么只有满足 $a_i-a_j=i-j$ 的 $j$ 是不需要改变的。也就是需要改变的数是 $n$ 减去
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摘要：给定一个不降整数序列 $1\le x_1\le x_2\le \cdots\le x_n\le q$，请构造一个实数序列 $y$ 满足 $y_i\in [1,q]$，$y_i-y_{i-1}\in[a,b]$，且最小化 $\sum (y_i-x_i)^2$，保证有解。 #### 利用凸函数性质维护导
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摘要：有点厉害。 首先给一个 $\text{SAM}$ 的做法。我们先对所有串建立 $\text{SAM}$，然后对于每个 $T$，我们先预处理对于每个节点对应的 $endpos$ 集合，多长的子串可以满足条件。 然后，我们把 $S$ 串往当前的自动机输入，每次会来到一个 $endpos$ 集合。同时再输
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摘要：我们首先考虑建图。我们把每个点向它的所有变换连边，把每个变换往它产出的所有点连边，同时点到变换的边有边权，就是变换中 $-1$ 的个数。 我们首先处理最小值。我们发现，没有出度的点和变换可以一开始就有结果。只要一个点有一个变换是可以有结果的，这个点就可以有结果。变换则不然，必须所有点都有结果，变换才
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摘要：首先考虑 $dp_{i,msk}$ 表示当前连通了 $msk$ 中所有关键点，并且当前连通的非关键点包含 $i$ 的最小代价。 然后考虑如何转移。我们先用 $Floyd$ 预处理所有点对之间的最短路 $dist_{i,j}$。同时，每次选取的两个用于合并的关键点集合一定没有交集，所以我们可以直接枚举
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摘要：首先我们考虑先把区间处理掉，也就是对于每个 $y$ 轴区间，只保留在这个区间上最早出现的进行贡献，使得每个区间只有一段城墙会贡献到。这个可以离散化然后线段树来处理。 其次，我们发现，对于在时间 $t_i$ 上出现的 $[l_i,r_i]$ 区间（这里我们说的都是指离散后 $[a,a+1)$ 的区间，
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摘要：比较迷糊，比较乱搞。 我们考虑从上往下进行 $dp$，$dp_i$ 表示从顶上水槽 $i$ 最多的流量。然后我们发现，每个高度，能用来进行转移的区间一定没有被完全覆盖。也就是，只有在遮挡关系中被覆盖的区间可能被用来转移。 同时，每个区间还是有要求的，比如 $[1,3]$ 的 $[2,3]$ 部分后来
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摘要：首先我们通过翻转坐标系强制要求光的方向是正方向。翻转坐标系就翻转矩阵的对应维度就可以了。 然后我们发现，如果不考虑遮挡关系，只考虑平面，对于每个位置的方块而言，能照到它的光是一段区间。就是能照到 $(i-1,j)$ 和能找到 $(i,j-1)$ 的光。 我们考虑把光映射到光所在直线在 $y$ 轴上的
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摘要：比较毒瘤的一道模拟。 首先，我们考虑如何处理 define，我们发现，其中不会出现环，并且所有冲突的定义以第一个为准，那么就想到并查集，将 $x$ 的父亲定成 $y$。只不过我们平时的并查集是无向的，这里是有向的，也就是谁是根是重要的。 我们先给所有的定义和被定义的变量映射到一个值，然后用并查集维护
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摘要：我们发现，这其实就是一个完全图合并的问题。如果一个子图不是完全图，就一定要把它们合并起来。 我们考虑 $dp_{msk}$ 表示只对当前集合 $msk$ 的点进行操作，使得 $msk$ 集合是完全图的最小步数。初始状态是枚举所有的 $msk$ 检测是否是完全图。然后我们每次枚举和当前集合的加入集合
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摘要：My solution 首先，我们考虑最暴力的 $dp$，设 $dp_{i,j}$ 表示当前处理到第 $i$ 位，目前序列尾部是 $j$ 的方案数。这个 $dp$ 的转移是很容易的。$dp_{i,j}=\sum_{k=1}^{a_{i-1}}[k\neq j]dp_{i-1,k}$。但是复杂度也是很
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摘要：题意：对于一棵树，有多少种删去边的方式，使得删边之后得到的森林中，每棵树的直径都不超过 $k$。 见数据范围和直径知 $dp$，设 $dp_{i,j}$ 表示当前考虑子树 $i$，所有直径不大于 $k$，且从 $i$ 往下最深深度为 $j$ 的方案数。 同时注意每棵树转移到祖先的时候，$j$ 都要自
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摘要：题意：给一个字符串，每次询问它的一个区间，问最少删除多少个字符，使得区间没有子序列 2016，但是有子序列 2017。 My solution 首先考虑贪心，通过预处理的方式找到区间最后一个 7，依次往前贪心的找到最靠后的一组 2017。接下来，我们需要 7 的后面没有 6，7 前面的部分不能组合出
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摘要：首先看到这个数据范围限制，我们不难猜到是状压 $dp$，首先就猜测复杂度应该是 $O(nmS)$，$S$ 是状压大小，和 $m$ 有关的某个非多项式的级数。 错误的思考过程 然后我们就很快能找到一个状压 $dp$ 的方法。我们可以记录当前一列的黑白染色情况和连通块的集合划分。粗略估计是 $\sum_
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