03 2023 档案
摘要：首先，我们考虑枚举所有的 $a_i$ 的和 $sum$。如果 $y$ 可以满足条件，那么 $y\equiv sum-y(\bmod k)$，也就是 $2y\equiv sum(\bmod k)$ 然后考虑有多少种可能的答案。我们发现，当 $k$ 是奇数的时候，$y$ 有唯一解。当 $k$ 是偶数的时
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摘要：$$一切繁复都洗涤，却染上重叠的星$$ 容斥原理 是容斥原理的基本公式。 但是我们并不经常的使用这个公式本身，我们一般使用这个公式的推论： 具体的理解这个式子，就是在全集 $\mathbb{U}$ 中，我们有若干个子集 $A_i$，其中的元素是坏的。现在我们需要找到不被任何子集包含的元素个数。 容斥
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摘要：$$黄云漠土锦旌断，风瑟瑟，乱打雨珠化红殷$$ $$愿作信陵取符手，厉萧萧，欲奏先斩报皇天$$ 如果我们一开始的位置不是 $x_i$，先移动到 $x$ 上的最近的点，然后我们开始讨论从这个点开始辐射全 $n$ 个点。 首先，我们发现，我们已经访问过的所有位置一定是一段连续的区间。那么我们可以很快找到
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摘要：$$枉过路，经行处，寒水凄凉漱黄土$$ $$相逢途，舟难住，雾凇封树冰刺骨$$ $$虽未闻望地如何，亦誓要从渃河渡$$ 首先，考虑可能的 $b$ 序列，对于 $b_i$，设 $p=\prod_{j\neq i}b_j$，那么如果 $(b_i-1)p\ge k$，则用 $b_i-1$ 替换 $b_i$
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摘要：$$是夜萧索漏星光，一秋叶打漫天霜。钟响，卷地西风扫鸿芒。$$ $$求索那堪路漫长，重心剖树早相忘。清唱，时空阻限又何妨？$$ PA-2017 Banany 考虑点分树。先把点分树建出来再考虑更多的事情。 对每个分治子树，维护分治子树内所有点到当前分治重心的距离加价值的最大值。考虑使用数据结构进行维
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摘要：首先，考虑小规模的做法。 对于一个位置，如果它的颜色可以继续向上延申，我们称之为打开的，否则就是闭合的。容易发现唯一的闭合的可能是当前的节点颜色和某两个儿子都相同。 那么 $f_{i,j}$ 表示当前子树 $i$ 闭合，从 $i$ 向下走最多遇到 $j$ 种颜色，子树中颜色最多的路径最少有多少种颜色
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摘要：序 离散和连续的不期而遇， 抽象与数分的阴阳交融。 我将以加与乘的生铁铸就组合的奇迹， 这世间都要把你的伟岸与光辉所传颂。 $ \mathfrak{Generating Function}$ 生成函数所蕴含的思想 生成函数的主要思想是用简单的加法乘法运算，组合出强大的复杂的数列。你会惊讶于这些简单的
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摘要：首先解决 $\text{SSSP}$ 问题的六个点。我们观察给出的三个算法。 $Floyd$ 的运行次数是死的 $n^3$ 次，超了就挂，和边连接情况以及询问无关。 $Bellman-Ford$ 的理论复杂度是 $O(nm)$，每次都要跑 $Q$ 次。 $Dijkstra$ 的算法是 $O(m\lo
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摘要：每个机器人只能和相邻的机器人合并，转成人话就是任何的合并机器人只能是一段区间。而且机器人之间的行动互不干扰。 那么就是区间 $dp$ 了。设 $dp_{l,r,x,y}$ 表示令由 $[l,r]$ 的机器人合并成的机器人处在 $(x,y)$，推动 $[l,r]$ 内的机器人行进的最小次数。 转移的时
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摘要：想要解决这道题的最大难点是：如果我们前面插入了边的话，可能会改变树的形态，从而对后面的点的安排产生影响。每次都需要重构树形态。 考虑消除顺序的影响，枚举最终加入生成树的边。我们的要求是，每条生成树的边都处于最优连接状态，首先 $2^k$ 枚举加入的所有边，然后的要求是，如果加入了从 $x$ 到 $y
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