哈希表（一）

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键字（Key value）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过把键值通过一个函数的计算，映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。

一个通俗的例子是，为了查找电话簿中某人的号码，可以创建一个按照人名首字母顺序排列的表（即建立人名到首字母的一个函数关系），在首字母为W的表中查找“王”姓的电话号码，显然比直接查找就要快得多。这里使用人名作为关键字，“取首字母”是这个例子中散列函数的函数法则，存放首字母的表对应散列表。关键字和函数法则理论上可以任意确定。

构造散列函数[编辑]

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。

1. 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即或，其中为常数（这种散列函数叫做自身函数）
2. 数字分析法：假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
5. 随机数法
6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即, 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选择不好，容易产生碰撞。

处理碰撞[编辑]

为了知道碰撞产生的相同散列函数地址所对应的关键字，必须选用另外的散列函数，或者对碰撞结果进行处理。而不发生碰撞的可能性是非常之小的，所以通常对碰撞进行处理。常用方法有以下几种：

• 开放定址法（open addressing）：, ，其中为散列函数，为散列表长，为增量序列，为已发生碰撞的次数。增量序列可有下列取法：

称为 线性探测；即，或者为其他线性函数。相当于逐个探测存放地址的表，直到查找到一个空单元，把散列地址存放在该空单元。

称为 平方探测。相对线性探测，相当于发生碰撞时探测间隔个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。

伪随机数序列，称为 伪随机探测。

显示线性探测填装一个散列表的过程：

关键字为{89,18,49,58,69}插入到一个散列表中的情况。此时线性探测的方法是取。并假定取关键字除以10的余数为散列函数法则。

散列地址	空表	step1	step2	step3	step4	step5
0				49	49	49
1					58	58
2						69
3
4
5
6
7
8			18	18	18	18
9		89	89	89	89	89

第一次碰撞发生在填装49的时候。地址为9的单元已经填装了89这个关键字，所以取，往下查找一个单位，发现为空，所以将49填装在地址为0的空单元。第二次碰撞则发生在58上，取，往下查找两个单位，将58填装在地址为1的空单元。69同理。

表的大小选取至关重要，此处选取10作为大小，发生碰撞的几率就比选择质数11作为大小的可能性大。越是质数，mod取余就越可能均匀分布在表的各处。

聚集（Cluster）的意思是，在函数地址的表中，散列函数的结果不均匀地占据表的单元，形成区块，造成线性探测产生一次聚集（primary clustering）和平方探测的二次聚集（secondary clustering），散列到区块中的任何关键字需要查找多次试选单元才能插入表中，解决冲突，造成时间浪费。对于开放定址法，聚集会造成性能的灾难性损失，是必须避免的。

• 单独链表法：将散列到同一个存储位置的所有元素保存在一个链表中。实现时，一种策略是散列表同一位置的所有碰撞结果都是用栈存放的，新元素被插入到表的前端还是后端完全取决于怎样方便。

• 双散列。

• 再散列：, 。是一些散列函数。即在上次散列计算发生碰撞时，利用该次碰撞的散列函数地址产生新的散列函数地址，直到碰撞不再发生。这种方法不易产生“聚集”（Cluster），但增加了计算时间。

• 建立一个公共溢出区