312. 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
       if(nums.size() == 0) {
            return 0;
        }

        if(nums.size() == 1)
            return nums[0];

        int length = nums.size() + 2;
        vector<int>coins(length,1);
        vector<vector<int>> dp(length,vector<int>(length,0));

        for (int i = 1; i < length - 1; ++i) {
            coins[i] = nums[i-1];
        }

        int r;
        for (int len = 2; len < length; ++len) {
            for (int l = 0; l + len < length; ++l) {
                r = l + len;
                for (int i = l + 1; i < r; ++i) {
                    dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][i] + coins[l]*coins[i]*coins[r]+dp[i][r]);
                }

            }
        }
        return dp[0][length-1];
    }
};