数据结构之归并排序

• 归并排序

       是利用递归与分治技术将数据序列划分为越来越小的半子表，再对半子表排序，最后再用递归方法将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列。例如数组：[2,6,1,0]，会先折半，分为[2,6]和[1,0]两个数组，然后再折半将数组分离，分为[2]、[6]和[1]、[0]。然后，再将[2]、[6]合并到一个数组中是[2,6]，[1]、[0]合并到一个数组中是[0,1]。最后再将[2,6]和[0,1]合并到一个数组中，即为[0,1,2,6]。

 

• 基本原理

       对于给定的一组记录（假设有n个记录），首先将每两个相邻的长度为1的子序列进行归并，得到n/2（向上取整）个长度为2或1的有序子序列，再将其两两归并，反复执行此过程，直到得到一个有序序列。

 

• 程序如下

public class Test{
    public static void sort(int[] a, int low, int high){
         int mid = (low+high)/2;
         if(low<high){
             sort(a, low, mid);      //左边
             sort(a, mid+1, high);   //右边
             merge(a, low, mid, high);   //左右归并
         }
    }
    public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high){
         int[] b = new int[high-low+1];
         int i = low, j = mid+1, k = 0;   //i为左指针，j为右指针
         //把较小的数先移到新数组中
         while(i<=mid && j<=high){
             if(a[i] < a[j]){
                 b[k++] = a[i++];
             }
             else{
                 b[k++] = a[j++];
             }
         }
         //把左边剩余的数移入数组
         while(i<=mid){
             b[k++] = a[i++];
         }
         //把右边剩余的数移入数组
         while(j<=high){
              b[k++] = a[j++];
         }
         //把新数组中的数覆盖a数组
         for(int m=0;m<b.length;m++){
             a[m+low] = b[m];
         }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {7,6,4,8,9,3,2};
        sort(a,0,a.length-1);
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

       程序结果

 

• 算法分析

1. 最好时间：O(nlogn)
2. 平均时间：O(nlogn)
3. 最坏时间：O(nlogn)
4. 辅助存储：O(n)
5. 稳定性：稳定