评价类模型——TOPSIS法(优劣解距离法)

一、TOPSIS方法

    TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法,其能充分利用原始数据的信息, 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

    基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型(一般正向化处理) 得到正向化的矩阵,再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响,并找到有限方案中的最优方案和最劣方案,然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制,数据计算简单易行。

 例题1:请你为以下四名同学进行评分,该评分能合理的描述其高数成绩的高低。

 

 

分析:此评价指标只有一项即“成绩”,评价对象为4个。topsis分析方法如下:

解:

     1.取指标成绩中,最高成绩max : 99        最低成绩min:60

         构造计算评分的公式:

 

 

      2.根据评分公式为每一评价对象进行打分,构建如下评分表格、并归一化

 

 

       3.打分完成,接下来可以由评分确定谁的成绩最好,谁的最差。可见,清风的成绩最好,小王的最差

例题2:请你为以下四名同学进行评分,该评分能合理的描述其综合评价。

 

 

分析:例题1考虑的评价指标只有一个,例题2转化为两个评价指标,且评价时指标一(成绩)应该越大越好,指标二(与他人争吵次数)应该越小越好。这就引发矛盾,怎么确定评分使得兼顾两种不同取向的指标?

    注:成绩是越高(大)越好,这样的指标称为极大型指标(效益型指标)。

    与他人争吵的次数越少(越小)越好,这样的指标称为极小型指标(成本型指标)。

 解:

      1.将所有的指标转化为极大型指标,即指标正向化。

                极小型指标转换为极大型指标的公式:max-x

       正向化后得到的表格如下:

 

 

        2. 为了消去不同指标量纲的影响, 需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

         标准化处理的计算公式

 

 

        即每个元素除以其所在列各元素平方和的开方

 

 

          3. 计算评分

首先看一下,两个指标的评分公式怎么推导的

 

 

           类比只有一个指标计算得分  

 

 

     即:取各列元素的最大值,组成一个列向量Z+,取各列元素的最小值,组成一个列向量Z-,计算每列元素与最大值组成的列向量Z+的距离D+,与最小值组成的列向量Z-的距离D-,在根据评分公式:D-/(D+ + D-)为每个对象进行打分。

根据上面的评分公式,为各评价对象进行打分

 

 

     4.打分完成,进行数据分析

       由综合评分可以看出,小王的评分最高,其成绩和与他人争吵次数的综合评价指标中是最好的;清风最差,即使其成绩是最好的,但是在与他人争吵的评分这项指标中,其与他人差别过大,此项导致其综合评分最低,由此可见指标二的评分在整个评分中作用更关键。
二、 其他指标正向化方法

    前面介绍了评价指标只有一种、以及评价指标有两种,且一种是极小型指标的例子。在例题二中,极小型指标要转化为极大型指标才能参与运算,常见的还有其他两种非极大型指标:中间型和区间型指标。下面介绍其如何转为极大型,即指标正向化。

 

 

1)、中间型指标 ——>极大型指标  

 

 

例如: 水质量评估 PH 值指标正向化,PH值取7时水质最好

 

 

2)、区间型指标——>极大型指标

 

 

例如: 例如人的体温在36摄氏度~37摄氏度这个区间内最好

 

 

可以看出,在区间内的36.6度评分最高为1,距离其越远的评分越低
三、TOPSIS方法总结
1、如果有多个指标且不全是极大型指标,则进行指标正向化。
2、之后对正向化矩阵进行标准化,目的是消除不同指标量纲的影响。

正向化方法:

 

 

3. 计算得分

 

 

4.归一化评分

   即每个分数除以所有分数和
综合例题4:评价下表中A-T共20条河流的水质情况

已知:含氧量越高越好;PH值越接近7越好;细菌总数越少越好;植物性营养物量介于10-20之间最佳,超过20或低于10均不好。

 

 

解:1、将各项指标正向化

PH值(中间型转极大型)、细菌总数(极小型转极大型)、植物性营养物量(区间型转极大型)

2、正向化后的矩阵进行标准化

3、进行打分(20个评价对象,4个评价指标)

4、分数归一化

5、分析评分,最高得分的河流水质最好

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_36384657/article/details/98188769

posted @ 2020-03-01 20:55  jingsupo  阅读(...)  评论(...编辑  收藏
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