评价类模型——层次分析法,一致性检验

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    层次分析法(The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、 匹兹堡大学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合 评价方法,是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的,它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。

    AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构,把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上,从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下,决策者可以直接使用AHP进行决策,极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性,但其本质是一种思维方式,它把复杂问题分解成多个组成因素,又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构,通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体 现了人类决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。

层次分析法:建模比赛中最基础的模型之一,其主要用于解决 评价类问题(例如:选择哪种方案最好、哪位运

动员或者员工表现的更优秀)

评价类问题可用打分方法解决:

例题1:华中科技大学和武汉大学哪所学校好,考虑学习氛围、就业前景、男女比例、校园景色等因素。每个因素所占比例以及待比较的内容所占比例分配假设如下,则两所学校的评分计算方式为


使用打分法解决评价问题,只需要我们补充完成下面这张表格即可:

 

 
例题2:小明同学想出去旅游,他选择苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。请确定评价指标、形成评价体系为其选择最合适的方案。
第一步:

 

 
第二步:构建权重表格

 根据第一步的分析内容构建如下的权重表格,其中同色的之和为1,

 

 
 如何填写上面的某种颜色的各项内容呢?例如蓝色对应的指标权重?

问题:

一次性考虑这五个指标之间的关系,往往考虑不周。

解决方法:

两个两个指标进行比较,最终根据两两比较的结果来推算出权重。

已知重要度表如下:

1、假设构建的指标权重的重要度比较矩阵如下:
 

 


假设苏杭、北戴河、桂林在景色、花费、居住、饮食、交通方面的判断矩阵分别为:

 

 
2、计算判断矩阵权重

总共三种方法计算权重:算数平均法、几何平均法、特征值法

1)、用算数平均法解决指标景色上的判断矩阵

 

 
第一步:将判断矩阵按照列归一化 (每一个元素除以其所在列的和)

第二步:将归一化的各列相加(按行求和)

第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量

公式描述如下:

 

 
求解过程如下:

 

 
2)、用几何平均法解决指标景色上的判断矩阵

几何平均法求权重也有三步:

第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量

第二步:将新的向量的每个分量开n次方

第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量

 

 
3)、用特征值法解决指标景色上的判断矩阵

 


三种方法计算出来的结果差别较小,在此选用特征值法得到的结果填入对应的判断矩阵中

 

 
按照上述方法同理计算出其他色块对应的权重,得到使用特征值法求得的权重矩阵如下,根据此矩阵, 计算出每个旅游景点的得分。

 

 
第三步:计算每个方案得分

 

 
类似的,我们可以得到北戴河得分为0.245, 桂林得分为0.455. 因此最佳的旅游景点是桂林。

    注意的问题:在第二步构造判断矩阵后要对其进行一致性检验,检验构造的矩阵是否与一致性矩阵有太大差别,接下来介绍一致性矩阵

 一致性检验

1.一致矩阵

 

 
 下图中左侧是构造的判断矩阵,右侧是其对应的一致矩阵,如果构造的判断矩阵与一致矩阵差别太大的话则不可以使用,要重新构建判断矩阵,直至通过一致性检验为止

 

 
2.一致性检验的步骤

1)、计算判断矩阵最大特征值、一致性指标CI


n是矩阵的维数,一致矩阵的最大特征值为n,当判断矩阵的最大特征值为n时,此判断矩阵为一致矩阵。

2)、根据n的大小,按照下表查找平均随机一致性指标RI

 

 
3)、计算一致性比例CR

 

 
如果CR < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受;否则需要对判断矩阵进行修正。修正的方法是往一致矩阵上调整,(一致矩阵各行成倍数关系)

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_36384657/article/details/97694443

 

posted @ 2020-03-01 20:39  jingsupo  阅读(...)  评论(...编辑  收藏
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