排序二 快速排序

要点

快速排序是一种交换排序

快速排序由C. A. R. Hoare1962年提出。

它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分:分割点左边都是比它小的数,右边都是比它大的数

然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

详细的图解往往比大堆的文字更有说明力,所以直接上图:

上图中,演示了快速排序的处理过程:

初始状态为一组无序的数组:24513

经过以上操作步骤后,完成了第一次的排序,得到新的数组:12543

新的数组中,以2为分割点,左边都是比2小的数,右边都是比2大的数。

因为2已经在数组中找到了合适的位置,所以不用再动。

2左边的数组只有一个元素1,所以显然不用再排序,位置也被确定。(注:这种情况时,left指针和right指针显然是重合的。因此在代码中,我们可以通过设置判定条件left必须小于right,如果不满足,则不用排序了)。

而对于2右边的数组543,设置left指向5right指向3,开始继续重复图中的一、二、三、四步骤,对新的数组进行排序。

核心代码

public int division(int[] list, int left, int right) {
    // 以最左边的数(left)为基准
    int base = list[left];
    while (left < right) {
        // 从序列右端开始,向左遍历,直到找到小于base的数
        while (left < right && list[right] >= base)
            right--;
        // 找到了比base小的元素,将这个元素放到最左边的位置
        list[left] = list[right];
 
        // 从序列左端开始,向右遍历,直到找到大于base的数
        while (left < right && list[left] <= base)
            left++;
        // 找到了比base大的元素,将这个元素放到最右边的位置
        list[right] = list[left];
    }
 
    // 最后将base放到left位置。此时,left位置的左侧数值应该都比left小;
    
// 而left位置的右侧数值应该都比left大。
    list[left] = base;
    return left;
}
 
private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
 
    // 左下标一定小于右下标,否则就越界了
    if (left < right) {
        // 对数组进行分割,取出下次分割的基准标号
        int base = division(list, left, right);
 
        System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
        printPart(list, left, right);
 
        // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
        quickSort(list, left, base - 1);
 
        // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
        quickSort(list, base + 1, right);
    }
}


算法分析

快速排序算法的性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

交换排序

快速排序

O(Nlog2N)

O(N2)

O(Nlog2N)

O(Nlog2N)

不稳定

较复杂

 

时间复杂度

当数据有序时,以第一个关键字为基准分为两个子序列,前一个子序列为空,此时执行效率最差。

而当数据随机分布时,以第一个关键字为基准分为两个子序列,两个子序列的元素个数接近相等,此时执行效率最好。

所以,数据越随机分布时,快速排序性能越好;数据越接近有序,快速排序性能越差。

 

空间复杂度

快速排序在每次分割的过程中,需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N的分割处理,所以占用空间也是 Nlog2N 个。


算法稳定性

在快速排序中,相等元素可能会因为分区而交换顺序,所以它是不稳定的算法。


完整参考代码

 

JAVA版本

代码实现

 1 public class QuickSort {
 2  
 3     public int division(int[] list, int left, int right) {
 4         // 以最左边的数(left)为基准
 5         int base = list[left];
 6         while (left < right) {
 7             // 从序列右端开始,向左遍历,直到找到小于base的数
 8             while (left < right && list[right] >= base)
 9                 right--;
10             // 找到了比base小的元素,将这个元素放到最左边的位置
11             list[left] = list[right];
12  
13             // 从序列左端开始,向右遍历,直到找到大于base的数
14             while (left < right && list[left] <= base)
15                 left++;
16             // 找到了比base大的元素,将这个元素放到最右边的位置
17             list[right] = list[left];
18         }
19  
20         // 最后将base放到left位置。此时,left位置的左侧数值应该都比left小;
21         // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
22         list[left] = base;
23         return left;
24     }
25  
26     private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
27  
28         // 左下标一定小于右下标,否则就越界了
29         if (left < right) {
30             // 对数组进行分割,取出下次分割的基准标号
31             int base = division(list, left, right);
32  
33             System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
34             printPart(list, left, right);
35  
36             // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
37             quickSort(list, left, base - 1);
38  
39             // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
40             quickSort(list, base + 1, right);
41         }
42     }
43  
44     // 打印序列
45     public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
46         for (int i = 0; i < begin; i++) {
47             System.out.print("\t");
48         }
49         for (int i = begin; i <= end; i++) {
50             System.out.print(list[i] + "\t");
51         }
52         System.out.println();
53     }
54  
55     public static void main(String[] args) {
56         // 初始化一个序列
57         int[] array = {
58                 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0
59         };
60  
61         // 调用快速排序方法
62         QuickSort quick = new QuickSort();
63         System.out.print("排序前:\t\t");
64         quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
65         quick.quickSort(array, 0, array.length - 1);
66         System.out.print("排序后:\t\t");
67         quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
68     }
69 }
View Code

 

运行结果

 

排序前:    1  3  4  5  2  6  9  7  8  0 
base = 1: 0  1  4  5  2  6  9  7  8  3 
base = 4:       3  2  4  6  9  7  8  5 
base = 3:       2  3 
base = 6:                5  6  7  8  9 
base = 7:                      7  8  9 
base = 8:                         8  9 
排序后:    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 

参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版) 


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欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列

示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

posted @ 2015-03-04 17:12  静默虚空  阅读(17007)  评论(17编辑  收藏