排序二 快速排序
要点
快速排序是一种交换排序。
快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
详细的图解往往比大堆的文字更有说明力，所以直接上图：
上图中，演示了快速排序的处理过程：
初始状态为一组无序的数组：2、4、5、1、3。
经过以上操作步骤后，完成了第一次的排序，得到新的数组：1、2、5、4、3。
新的数组中，以2为分割点，左边都是比2小的数，右边都是比2大的数。
因为2已经在数组中找到了合适的位置，所以不用再动。
2左边的数组只有一个元素1，所以显然不用再排序，位置也被确定。（注：这种情况时，left指针和right指针显然是重合的。因此在代码中，我们可以通过设置判定条件left必须小于right，如果不满足，则不用排序了）。
而对于2右边的数组5、4、3，设置left指向5，right指向3，开始继续重复图中的一、二、三、四步骤，对新的数组进行排序。
核心代码
// 以最左边的数(left)为基准
int base = list[left];
while (left < right) {
// 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数
while (left < right && list[right] >= base)
right--;
// 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置
list[left] = list[right];
// 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
while (left < right && list[left] <= base)
left++;
// 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置
list[right] = list[left];
}
// 最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；
// 而left位置的右侧数值应该都比left大。
list[left] = base;
return left;
}
private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
// 左下标一定小于右下标，否则就越界了
if (left < right) {
// 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
int base = division(list, left, right);
System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
printPart(list, left, right);
// 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
quickSort(list, left, base - 1);
// 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
quickSort(list, base + 1, right);
}
}
算法分析
快速排序算法的性能
|
排序类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
||
|
平均情况 |
最坏情况 |
最好情况 |
|||||
|
交换排序 |
快速排序 |
O(Nlog2N) |
O(N2) |
O(Nlog2N) |
O(Nlog2N) |
不稳定 |
较复杂 |
时间复杂度
当数据有序时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，前一个子序列为空，此时执行效率最差。
而当数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。
所以，数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。
空间复杂度
快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N次的分割处理，所以占用空间也是 Nlog2N 个。
算法稳定性
在快速排序中，相等元素可能会因为分区而交换顺序，所以它是不稳定的算法。
完整参考代码
JAVA版本
代码实现
2
3 public int division(int[] list, int left, int right) {
4 // 以最左边的数(left)为基准
5 int base = list[left];
6 while (left < right) {
7 // 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数
8 while (left < right && list[right] >= base)
9 right--;
10 // 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置
11 list[left] = list[right];
12
13 // 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
14 while (left < right && list[left] <= base)
15 left++;
16 // 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置
17 list[right] = list[left];
18 }
19
20 // 最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；
21 // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
22 list[left] = base;
23 return left;
24 }
25
26 private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
27
28 // 左下标一定小于右下标，否则就越界了
29 if (left < right) {
30 // 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
31 int base = division(list, left, right);
32
33 System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
34 printPart(list, left, right);
35
36 // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
37 quickSort(list, left, base - 1);
38
39 // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
40 quickSort(list, base + 1, right);
41 }
42 }
43
44 // 打印序列
45 public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
46 for (int i = 0; i < begin; i++) {
47 System.out.print("\t");
48 }
49 for (int i = begin; i <= end; i++) {
50 System.out.print(list[i] + "\t");
51 }
52 System.out.println();
53 }
54
55 public static void main(String[] args) {
56 // 初始化一个序列
57 int[] array = {
58 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0
59 };
60
61 // 调用快速排序方法
62 QuickSort quick = new QuickSort();
63 System.out.print("排序前:\t\t");
64 quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
65 quick.quickSort(array, 0, array.length - 1);
66 System.out.print("排序后:\t\t");
67 quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
68 }
69 }
运行结果
base = 1: 0 1 4 5 2 6 9 7 8 3
base = 4: 3 2 4 6 9 7 8 5
base = 3: 2 3
base = 6: 5 6 7 8 9
base = 7: 7 8 9
base = 8: 8 9
排序后: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
参考资料
《数据结构习题与解析》（B级第3版）
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示例源码：https://github.com/dunwu/algorithm-notes
