BZOJ1096 [ZJOI2007] 仓库建设

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

Description

L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

 

第二道斜率优化DP

s[i] 为 p[i] 的前缀和,b[i] 为 x[i] * p[i] 的前缀和,那么f[i] = min{ f[j] + c[i] + ( s[i] - s[j] ) * x[i] - ( b[i] - b[j] ) } ( j < i )

若 f[j] 优于 f[k] 且 j > k,移项整理得 f[j] - f[k] + b[j] - b[k] <= x[i] ( s[j] - s[k] )

把 ( s[j] - s[k] ) 移到左边,斜率单调递增,维护一个下凸函数

避开double和除法运算可以快一点

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
 6 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
 7 #define travel(x) for(Edge *p=last[x]; p; p=p->pre)
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 const int maxn = 1000010;
11 inline ll read(){
12     ll ans = 0, f = 1;
13     char c = getchar();
14     for(; !isdigit(c); c = getchar())
15     if (c == '-') f = -1;
16     for(; isdigit(c); c = getchar())
17     ans = ans * 10 + c - '0';
18     return ans * f;
19 }
20 ll n,now,head,tail,x[maxn],p[maxn],c[maxn],s[maxn],b[maxn],f[maxn],q[maxn];
21 inline ll Up(int j,int k){
22     return f[j] - f[k] + b[j] - b[k];
23 }
24 inline ll Down(int j,int k){
25     return s[j] - s[k];
26 }
27 int main(){
28     n = read();
29     rep(i,1,n) x[i] = read(), p[i] = read(), c[i] = read();
30     rep(i,1,n) s[i] = s[i-1] + p[i], b[i] = b[i-1] + p[i] * x[i];
31     f[0] = q[0] = head = tail = 0;
32     rep(i,1,n){
33         while (head < tail && Up(q[head+1],q[head]) <= x[i] * Down(q[head+1],q[head])) head++;
34         f[i] = f[q[head]] + c[i] + (s[i] - s[q[head]]) * x[i] - (b[i] - b[q[head]]);
35         while (head < tail && Up(q[tail],q[tail-1]) * Down(i,q[tail]) >= Up(i,q[tail]) * Down(q[tail],q[tail-1])) tail--;
36         q[++tail] = i;
37     }
38     printf("%lld\n",f[n]);
39     return 0;
40 }
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posted on 2016-01-08 14:36  ACMICPC  阅读(145)  评论(0编辑  收藏

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