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（搬运与洛谷博客）。

参见ABC205E - White and Black Balls。

首先发现 \(20\) 的人会让手中的 \(10\) 减一，\(10\) 的人会加一。

所以问题转化为：有一个数 \(k\)，进行 \(n\) 次 \(+1\),\(m\) 次 \(-1\)，每次随机进行一次操作，求每次操作完后 \(k\) 都不小于 \(0\) 的概率。

然后就和上面那题一模一样了， 只不过上面那个玩意是方案数。

个人觉得ABC的那篇题解很妙。

设进行了 \(x\) 次 \(+1\)，\(y\) 次 \(-1\)，使任意时刻 \(y\leq x+k\)。

扔到平面直角坐标系中，就是从 \((0,0)\) 走到 \((n,m)\),且中间的点均不在直线\(y=x+k\)上方。

首先忽略\(k\)的限制，就是众所周知的 \((0,0)\) 走到 \((n,m)\) 的方案数，是 \(\binom{n+m}{m}\)。

然后盗一张AT的图解释。

图中\(n,m\)是反的。

我们可以发现，从\((-k-1,k+1)\)到\((n,m)\)的路线上一定会经过\(y=x+k+1\)。

于是就可以容斥了。

\[ans=1-\dfrac{\binom{n+m}{n+k+1}}{\binom{n+m}{m}} \]

化简一下。

\[ans=1-\dfrac{n!m!}{(n+k+1)!(m-k-1)!} \]