力扣 2134. 最少交换次数来组合所有的 1 II

2134. 最少交换次数来组合所有的 1 II

交换 定义为选中一个数组中的两个 互不相同 的位置并交换二者的值。
环形 数组是一个数组，可以认为 第一个 元素和 最后一个 元素 相邻 。
给你一个 二进制环形 数组 nums ，返回在 任意位置 将数组中的所有 1 聚集在一起需要的最少交换次数。

示例 1：

输入：nums = [0,1,0,1,1,0,0]
输出：1
解释：这里列出一些能够将所有 1 聚集在一起的方案：
[0,0,1,1,1,0,0] 交换 1 次。
[0,1,1,1,0,0,0] 交换 1 次。
[1,1,0,0,0,0,1] 交换 2 次（利用数组的环形特性）。
无法在交换 0 次的情况下将数组中的所有 1 聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 1 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1,1,0,0,1,1,0]
输出：2
解释：这里列出一些能够将所有 1 聚集在一起的方案：
[1,1,1,0,0,0,0,1,1] 交换 2 次（利用数组的环形特性）。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0] 交换 2 次。
无法在交换 0 次或 1 次的情况下将数组中的所有 1 聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 2 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,0,0,1]
输出：0
解释：得益于数组的环形特性，所有的 1 已经聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
nums[i] 为 0 或者 1

思路

我主要是学习 up主 灵茶山艾府 请大家多多支持这位宝藏up主。

理解

设 nums 中有 k 个 1。
按照题目的要求，我们需要在nums数组中找到 长度为k 全为1 的子数组。

• 对于长度为k的子数组中，1不变
• 0我们与子数组之外的1交换

这样0越多，交换的次数越多。所以问题就变成了：

• 环形数组 nums 中的长为 k 的子数组中的 0 的个数的最小值。

方法

环形数组：
1.[0, k - 1]是第一个窗口
2.[n - 1, n + k - 2]是最后一个窗口

因为它是环形数组，窗口的大小呢是k，所以当窗口左断点到最后一个元素的时候，n + k - 2就是窗口的右端点。下一个窗口是[n, n + k − 1]和[0, k - 1]是一样的

3.如果下标 ≥n，我们可以将其模 n，映射到闭区间 [0, n − 1] 中
4.统计 1 的个数比统计 0 的个数方便，所以我们可以先计算出窗口中的 1 的个数的最大值，然后用 k 减去最大值，就是 0 的个数的最小值。

代码

class Solution {
public:
    int minSwaps(vector<int>& nums) {
        int k = reduce(nums.begin(), nums.end(), 0); // 1 的个数
        if (k == 0) { // 没有 1，无需交换
            return 0;
        }

        int n = nums.size();
        int max1 = 0, cnt1 = 0;
        for (int i = 0; i < n + k - 1; i++) {
            // 1. 进入窗口
            cnt1 += nums[i % n];
            if (i < k - 1) { // 窗口大小不足 k
                continue;
            }
            // 2. 更新答案
            max1 = max(max1, cnt1);
            // 3. 离开窗口，为下一个循环做准备
            cnt1 -= nums[i - k + 1]; // 由于我们保证 i < n+k-1，所以 i-k+1 < n，无需取模
        }
        return k - max1;
    }
};