几何建模

从一个几何概念/问题到一个工作流程通常需要以下步骤：
几何（Geometry）->代数（Algebra）->算法（Algorithm）->程序（program）
由于计算机不理解几何，所以必须将几何问题转换为使用数字的代数问题，然后通过算法来操作这些数字，最后，基于这些算法开发程序。这里面的每一步都很难。

几何（Geometry）->代数（Algebra）

我们很容易想到几何的形状，如点或线，但是让计算机处理几何对象时，必须找到该几何对象的表示形式，将其以计算机能够运算的形式进行描述。例如三维空间中的点用三个数字表示，如（1.3，2.5，5.6），xy平面中的一条线的方程为：3x-5y+3=0。
几何对象的表示通常不是唯一的，圆可以用隐式方程表示：x^2 + y^2 = 1
或者使用三角函数以参数形式表示：
x = cos(t) x = cos（t）
y = sin(t) y = sin（t） 0度<=t<=360度

一些几何对象，例如多面体设置需要Complexdata结构来表示其所有细节，因此找到一个适当的表示（针对特定的应用程序）通常时一项非常具有挑战的任务，后面将会介绍一些复杂几何体的表示。有些是数学的（曲线和曲面），有些是组合的（多面体）。无论选择什么表示形式，都必须易于操作。

除了特定类型的几何对象的表示之外，还必须将几何运算转换为代数形式。请听题：给定一个半径为r的球体，如果球体的中心在曲线上移动，这个球体的轨迹是什么形状，显而易见是管子形状，但是这个管子具体是什么样子就不显而易见了如果曲线是一条线，则轨迹是一个圆柱体，如果曲线是一个圆，轨迹则是一个圆环体。
如果曲线并不是一条简单的曲线，或者在球体扫描时可以改变半径，几何表达较为简单，但是代数运算比较复杂。

代数（Algebra）->算法（Algorithm）

在找到几何对象的表示和几何运算的代数解释之后，下一步是找到用于处理几何的数学表示和方程的算法，例如找到两条位于xy平面的线，如果存在这样的线则找到它们的交点，这两条线可以表示为：
Ax + By + C = 0
Ux + Vy + W = 0
如果它们平行，即AV = BU，则没有交点，如果它们不平行可以通过联立两个变量的线性方程来找到交点。
不幸的是，其他实际问题并不是这么容易，比如活塞发动机和波音777等物体的几何对象表示是复杂的，方程数量也很多，通常是具有许多变量的非线性方程，在处理这些问题时我们可以选择：

1.符号计算（Symbolic Computation），比如求解二次方程Ax2 + Bx + C =0，符号系统会给出两个根方程。

root1 = (-B + SQRT(B2-4AC))/(2A)
root2 = (-B - SQRT(B2-4AC))/(2A)
因此答案是代数，而不是数字。

2.数值计算