布隆过滤器

布隆过滤器的实现过程

布隆过滤器的核心思想是通过多个哈希函数和一个位数组来实现的。接下来，我将详细介绍布隆过滤器的工作原理和实现步骤。

1. 定义布隆过滤器结构

布隆过滤器包含两个核心部分：

• 位数组（bit array）：一个固定大小的位数组，所有元素的初始值都为0。它用来存储元素的“指纹”。

• 哈希函数（hash functions）：用于将元素映射到位数组中的多个位置。

2. 初始化

布隆过滤器首先会创建一个位数组 bit_array，长度为 m，所有位初始化为 0。同时定义 k 个不同的哈希函数，哈希函数分别将输入映射到 [0, m-1] 范围内的不同位置。

3. 添加元素

• 当我们要添加一个元素 x 时，布隆过滤器会依次使用 k 个哈希函数来计算元素 x 的 k 个哈希值，这些哈希值将对应到位数组中的 k 个位置。

• 对应的 k 个位置的值会被设置为 1。

步骤：

1. 通过每个哈希函数 h_i(x)，计算出 k 个哈希值。

2. 对于每个哈希值 h_i(x) % m，将 bit_array[h_i(x)] 设置为 1。

示例：

假设：

• 位数组大小 m = 10

• 哈希函数数量 k = 3

• 元素 x = "apple"

经过 k = 3 个哈希函数后，假设计算出的哈希值是 [2, 5, 7]。那么我们将位数组的第 2 位、第 5 位和第 7 位设置为 1。

4. 查询元素

查询元素是否在集合中时，同样使用 k 个哈希函数计算出该元素的 k 个哈希值。

• 如果所有哈希值对应的位都为 1，那么布隆过滤器返回 可能存在。

• 如果有任何一个哈希值对应的位为 0，布隆过滤器返回 绝对不存在。

步骤：

1. 通过每个哈希函数 h_i(x) 计算出 k 个哈希值。

2. 检查位数组中对应的 k 个位置是否都为 1。

3. 如果全部为 1，返回“可能存在”，否则返回“不存在”。

示例：

对于元素 x = "apple"，假设 k = 3，哈希值是 [2, 5, 7]。我们检查位数组的第 2 位、第 5 位和第 7 位：

• 如果这些位置的值都是 1，那么我们会返回“可能存在”。

• 如果任何一个位置是 0，那么就返回“不存在”。