目录：
1.线性推逆元
2.线性筛素数
3.线性筛欧拉函数
4.质因数分解
5.gcd及exgcd
6.快速幂及快速乘
7.LCA算法（最近公共祖先）
8.树状数组
9.卢卡斯定理
10.高精度（加、减、压位乘法）
一.线性推逆元
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
long long n,p,inv[3000001];
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&p);
inv[1]=1;
for(long long i=2;i<=n;i++)
inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
}
二.线性筛素数
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n,prime[100001],idx;
bool notprime[100001];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(notprime[i]==0)
{
prime[++idx]=i;
}
for(int j=1;j<=idx&&i*prime[j]<=n;j++)
{
notprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
三.线性筛欧拉函数
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n,prime[100001],idx,phi[100001];
bool notprime[100001];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(notprime[i]==0)
{
prime[++idx]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=idx&&i*prime[j]<=n;j++)
{
notprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
四.质因数分解
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n,a[10001],idx;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
a[++idx]=i;
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n!=1)
a[++idx]=n;
}
return 0;
}
五.gcd及exgcd
1.gcd
int gcd(int x,int y)
{
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}
2.exgcd
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int cnt=exgcd(b,a%b,x,y);
int idx=x;
x=y;
y=idx-a/b*y;
return cnt;
}
六.快速幂及快速乘
1.快速幂
int pow(int x,int y)
{
int ans=1;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y>>=1;
}
}
2.快速乘
int mul(int x,int y)
{
int ans=0;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans+x)%mod;
x=(x+x)%mod;
y>>=1;
}
}
七.LCA算法（最近公公祖先）
1.树链剖分求LCA
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 500001
int n,m,s,to[N<<1],head[N],idx,nxt[N<<1],top[N],son[N],dep[N],siz[N],f[N];
void addedge(int x,int y)
{
to[++idx]=y;
nxt[idx]=head[x];
head[x]=idx;
}
void dfs1(int x)
{
dep[x]=dep[f[x]]+1;
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
if(f[to[i]]==0&&to[i]!=f[x])
{
f[to[i]]=x;
dfs1(to[i]);
siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[son[x]]<siz[to[i]])
son[x]=to[i];
}
}
void dfs2(int x)
{
if(x==son[f[x]])
top[x]=top[f[x]];
else
top[x]=x;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
if(to[i]!=f[x])
dfs2(to[i]);
}
int lca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
y=f[top[y]];
else
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
return y;
else
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs1(s);
dfs2(s);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
}
八.树状数组
1.单点加（单点修改）
int c[N];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x,int del)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=del;
x+=lowbit(x);
}
}
2.单点查询
int c[N];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
ans+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
九.卢卡斯定理（以洛谷模板为例）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100001
int n,m,t,p;
long long fac[N];
long long mul(long long x,long long y,long long mod)
{
long long ans=0;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans+x)%mod;
x=(x+x)%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
long long pow(long long x,long long y,long long mod)
{
long long ans=1;
while(y)
{
if(y&1)
ans=mul(ans,x,mod)%mod;
x=mul(x,x,mod)%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
long long C(long long x,long long y,long long mod)
{
if(y<x)
return 0;
if(x==y)
return 1;
return mul(mul(fac[y],pow(fac[x],mod-2,mod),mod),pow(fac[y-x],mod-2,mod),mod);
}
long long Lucas(long long x,long long y,long long mod)
{
if(x==0)
return 1;
return mul(Lucas(x/mod,y/mod,mod),C(x%mod,y%mod,mod),mod);
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
fac[1]=1;
for(int i=2;i<=p;i++)
fac[i]=mul(fac[i-1],i,p);
printf("%lld\n",Lucas(m,n+m,p));
}
}
十.高精度（感谢ysy20021208提供模板）
高精加、减、压位乘法（重载运算符版）
#define mod 100000000
struct Num
{
long long num[N];
Num() {memset(num,0,sizeof(num));}
Num operator + (const Num &a) const
{
Num ans;ans.num[0]=max(a.num[0],num[0]);long long tmp=0;
for(int i=1;i<=ans.num[0];i++)
ans.num[i]=num[i]+a.num[i]+tmp,tmp=ans.num[i]/mod,ans.num[i]%=mod;
while(tmp) ans.num[++num[0]]=tmp%mod,tmp/=mod;
return ans;
}
Num operator - (const Num &a) const
{
Num ans;ans.num[0]=num[0];long long tmp=0;
for(int i=1;i<=ans.num[0];i++)
{
if(num[i]-tmp-a.num[i]<0) ans.num[i]=num[i]-tmp-a.num[i]+mod,tmp=1;
else ans.num[i]=num[i]-tmp-a.num[i],tmp=0;
}
while(ans.num[ans.num[0]]==0) ans.num[0]--;
return ans;
}
Num operator * (const Num &a) const
{
Num ans,tmp;long long tmp1=0,tmp2;
for(int i=1;i<=a.num[0];i++)
{
tmp2=a.num[i],tmp.num[0]=i-1,tmp1=0,tmp.num[tmp.num[0]]=0;
for(int j=1;j<=num[0];j++)
{
tmp.num[++tmp.num[0]]=num[j]*tmp2+tmp1;
tmp1=tmp.num[tmp.num[0]]/mod,tmp.num[tmp.num[0]]%=mod;
}
while(tmp1) tmp.num[++tmp.num[0]]=tmp1%mod,tmp1/=mod;
ans=ans+tmp;return ans;
}
}
Num operator ^ (const int &a) const
{
Num ans,x;int y=a;ans.num[0]=ans.num[1]=1;
for(int i=0;i<=num[0];i++) x.num[i]=num[i];
while(y) {if(y&1) ans=ans*x;x=x*x,y>>=1;} return ans;
}
};
