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摘要： 一．扩展的欧几里德和不定方程的解解不定方程ax+by=n的步骤如下:(1)计算gcd(a,b).若gcd(a,b)不能整除n，则方程无整数解；否则，在方程的两边同除以gcd(a,b)，得到新的不定方程a'x+b'y=n'，此时gcd(a',b')=1(2)求出不定方程a'x+b'y=1的一组整数解x0,y0，则n'x0，n'y0是方程a'x+b'y=n'的一组整数解。(3)根据扩展欧几里德定理，可得方程a'x+b'y=n'的所有整数解为：x=n'x0+b'ty 阅读全文

摘要： 数论中的一些公式（转）以下等式或者不等式均可以用数学归纳法予以证明！1+3+5+...+(2n-1)=n^21*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/31*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(n+1)!-11^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/61^2-2^2+3^2-...+(-1)^n*n^2=(-1)^(n+1)*n*(n+1)/22^2+4^2+...+(2n)^2=2n*(n+1)*(2n+1)/31/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!2^(n+1)<1+(n+1)2^n1^ 阅读全文