数组分组（DP）

 

一个长度为n的数组a，我们可以把它分成任意组，每一组是一段连续的区间。

比如数组1,2,3,4,5可以分成(1,2),(3,4,5)两个组。每个分组都有一个权值，这个权值就是分组里面每个数的乘积对1000取模的结果。对于数组a的一个分组方案，总权值就是每个分组的权值和。

那么对于数组a，分组以后最大的权值和是多少？

输入格式

输入第一行一个整数n(1≤n≤1000)。

接下来一行n个整数，表示数组a，数组中每个元素都小于等于100。

输出格式

数组最大的分组权值和。

样例输入

7
52 26 1 36 72 48 43

样例输出

1596

 

 

我们用dp[i]表示前i个数分组的最大权值，对于位置i，我们可以枚举最后一个分组的起始位置为j，计算i,j之间的权值，然后更新dp[i]即可。

为了避免过多的计算，我们需要预处理出来每个区间的乘积对1000取模的结果。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI = acos(-1);
const double eps =1e-8;
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[1010];
int sum[1010][1010];//sum[i][j]表示区间i~j的乘积对1000的模 
int dp[1010];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)//预处理 
    {
        sum[i][i]=a[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]*a[j]%1000;
    }
    dp[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)//求dp[i] 
    {
        for(int j=1;j<i;j++)//向前遍历j,更新dp[i] 
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+sum[j+1][i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

 

 

 

 

 

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