bzoj 2242: [SDOI2011]计算器 BSGS+快速幂+扩展欧几里德

2242: [SDOI2011]计算器

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Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

 输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

思路：1：裸快速幂；

　　　2：y*x+p*k=z，解方程；

　　　3：BSGS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-14
const int N=2e5+10,M=4e6+10,inf=1e9+10,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+10;
#define MOD 100000
int hs[MOD],head[MOD],nex[MOD],id[MOD];
int top;
void Insert(int x,int y)
{
    int k = x%MOD;
    hs[top] = x, id[top] = y, nex[top] = head[k], head[k] = top++;
}
int Find(int x)
{
    int k = x%MOD;
    for(int i = head[k]; i; i = nex[i]) if(hs[i] == x) return id[i];
    return -1;
}
int BSGS(int a,int b,int n)
{
    a%=n;
    if(!a&&!b){return 1;}
    if(!a){return -1;}
    memset(head,0,sizeof(head));
    top = 1;
    if(b == 1)return 0;
    int m = sqrt(n*1.0), j;
    long long x = 1, p = 1;
    for(int i = 0; i < m; ++i, p = p*a%n)Insert(p*b%n,i);
    for(long long i = m; ; i += m)
    {
        if( (j = Find(x = x*p%n)) != -1 )return i-j;
        if(i > n)break;
    }
    return -1;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int quick(ll x,int y,int mod)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans=ans*x,ans%=mod;
        x*=x;
        x%=mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T,k;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    while(T--)
    {
        int a,b,n;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
        if(k==1)
        printf("%d\n",quick(1LL*a,b,n));
        else if(k==2)
        {
            int x,y;
            int gcd=exgcd(a,n,x,y);
            x=(x%n+n)%n;
            if(b%gcd!=0)
            printf("Orz, I cannot find x!\n");
            else
            printf("%lld\n",(1LL*x*(b/gcd))%n);
        }
        else
        {
            int ans=BSGS(a,b,n);
            if(ans==-1)
            printf("Orz, I cannot find x!\n");
            else
            printf("%d\n",ans%mod);
        }
    }
    return 0;
}