欧拉函数的证明

首先，要知道欧拉函数是什么！！！

欧拉函数是小于n的数中与n互质（最大公约数为1）的数的数目；

然后，你需要想想

若n是质数p的k次幂，

  

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

可得

若

 

则

 

代码：

int phi(int n)
{
    int i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)  n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}

 

void get_eular(int n)
{
    pnum = 0;
    memset(prime, true, sizeof(prime));
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[pnum ++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] <= n; j++)
        {
            prime[i * p[j]] = false;
            if(i % p[j] == 0)
            {
                phi[i * p[j]] = phi[i] * p[j];
                break;
            }
            phi[i * p[j]] = phi[i] *phi[p[j]];
        }
    }
}

 

番外：欧拉函数有许多比较重要的相关的数论题；

　　  比如指数循环节。。。。