zjnu(1181)——石子合并

这道题算是最简单的区间dp了。。非常久之前写的，搞懂原理了就1A。

传送门：http://acm.zjnu.edu.cn/CLanguage/showproblem?problem_id=1181

状态方程定义：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);

然后利用三层for就好了。

for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int s=1;s<=n-len+1;s++){
			int e=s+len-1;
			f[s][e]=inf;
			for(int k=s;k<=e-1;k++){
				if(f[s][e]>f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e])
					f[s][e]=f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e];
			}
		}
	}

最重要的是这个循环，可是事实上也挺简单，首先枚举区间长度，齐次枚举起点s，当然这里每次都要对f[s][e]都初始化为正无穷（视题目情况而定），由于这里每一次的s与e都是不同样的。

然后第三层枚举的是k，k相当于跳板的作用，然后在里面进行dp就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 111
#define inf 99999999
int f[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],spone[maxn];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&spone[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i][i]=spone[i];
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+spone[j];
		}
	}
	int min1=inf;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int s=1;s<=n-len+1;s++){
			int e=s+len-1;
			f[s][e]=inf;
			for(int k=s;k<=e-1;k++){
				if(f[s][e]>f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e])
					f[s][e]=f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e];
			}
		}
	}
	if(min1>f[1][n]) min1=f[1][n];
	for(int i=1;i<n;i++){
		swap(spone[i],spone[i+1]);
		for(int l=1;l<=n;l++){
			sum[l][l]=spone[l];
			for(int q=l+1;q<=n;q++){
				sum[l][q]=sum[l][q-1]+spone[q];
			}
		}
		for(int len=2;len<=n;len++){
			for(int s=1;s<=n-len+1;s++){
				int e=s+len-1;
				f[s][e]=inf;
				for(int k=s;k<=e-1;k++){
					if(f[s][e]>f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e])
						f[s][e]=f[s][k]+f[k+1][e]+sum[s][e];
				}
			}
		}
		if(min1>f[1][n]) min1=f[1][n];
		swap(spone[i],spone[i+1]);
	}
	printf("%d\n",min1);
}
/*
3
2 5 1
*/