DLX 舞蹈链 精确覆盖 与 重复覆盖
精确覆盖问题:给定一个由0-1组成的矩阵,是否能找到一个行的集合,使得集合中每一列都恰好包含一个1
还有重复覆盖问题
dancing links 是 一种数据结构,用来优化搜索,不算是一种算法。(双向循环十字链表)
参阅了白书训练指南上的模版,目前只有精确覆盖,等再补上重复覆盖
struct DLX { int n , sz; // 行数,节点总数 int S[maxn]; // 各列节点总数 int row[maxnode],col[maxnode]; // 各节点行列编号 int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode]; // 十字链表 int ansd,ans[maxn]; // 解 void init(int n ) { this->n = n ; for(int i = 0 ; i <= n; i++ ) { U[i] = i ; D[i] = i ; L[i] = i - 1; R[i] = i + 1; } R[n] = 0 ; L[0] = n; sz = n + 1 ; memset(S,0,sizeof(S)); } void addRow(int r,vector<int> c1) { int first = sz; for(int i = 0 ; i < c1.size(); i++ ){ int c = c1[i]; L[sz] = sz - 1 ; R[sz] = sz + 1 ; D[sz] = c ; U[sz] = U[c]; D[U[c]] = sz; U[c] = sz; row[sz] = r; col[sz] = c; S[c] ++ ; sz ++ ; } R[sz - 1] = first ; L[first] = sz - 1; } // 顺着链表A,遍历除s外的其他元素 #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s ; i = A[i]) void remove(int c){ L[R[c]] = L[c]; R[L[c]] = R[c]; FOR(i,D,c) FOR(j,R,i) {U[D[j]] = U[j];D[U[j]] = D[j];--S[col[j]];} } void restore(int c){ FOR(i,U,c) FOR(j,L,i) {++S[col[j]];U[D[j]] = j;D[U[j]] = j; } L[R[c]] = c; R[L[c]] = c; } bool dfs(int d){ if(R[0] == 0 ){ ansd = d; return true; } // 找S最小的列c int c = R[0] ; FOR(i,R,0) if(S[i] < S[c]) c = i; remove(c); FOR(i,D,c){ ans[d] = row[i]; FOR(j,R,i) remove(col[j]); if(dfs(d + 1)) return true; FOR(j,L,i) restore(col[j]); } restore(c); return false; } bool solve(vector<int> & v){ v.clear(); if(!dfs(0)) return false; for(int i = 0 ; i< ansd ;i ++ ) v.push_back(ans[i]); return true; } }; DLX solver; int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { solver.init(m); int c , x; vector<int> c1; for(int i = 1; i<= n ; i ++ ) { scanf("%d",&c); c1.clear(); for(int j = 0 ; j < c ; j ++ ){scanf("%d",&x);c1.push_back(x);} solver.addRow(i,c1); } vector<int> ans; bool flag ; flag = solver.solve(ans); if(flag ) { int size1 = ans.size(); printf("%d",size1); for(int i = 0 ; i < size1;i ++ ) printf(" %d",ans[i]); printf("\n"); } else printf("NO\n"); } return 0; }
//明天再写。。。
重复覆盖与精确覆盖做法稍有不同
精确覆盖:
首先选择当前要覆盖的列(含1最少的列),将该列和能够覆盖到该列的行全部去掉,再枚举添加的方法。
枚举某一行r,假设它是解集中的一个,那么该行所能覆盖到的所有列都不必再搜,所以删除该行覆盖到的所有列,又由于去掉的列相当于有解,所以能够覆盖到这些列的行也不用再搜,删之。
重复覆盖:
首先选择当前要覆盖的列(同上),将该列删除,枚举覆盖到该列的所有行:对于某一行r,假设它是解集中的一个,那么该行所能覆盖到的列都不必再搜,所以删除该行覆盖到的所有列。
注意此时不用删去覆盖到这些列的行,因为一列中允许有多个1。
这里有一个A*的优化:估价函数h意义为从当前状态最好情况下需要添加几条边才能覆盖。
const int maxn=360000; const int maxc=500; const int maxr=500; const int inf=0x3f3f3f3f; int L[maxn], R[maxn], D[maxn], U[maxn], C[maxn]; int S[maxc], H[maxr], size; ///不需要S域 void Link(int r, int c) { S[c]++; C[size]=c; U[size]=U[c]; D[U[c]]=size; D[size]=c; U[c]=size; if(H[r]==-1) H[r]=L[size]=R[size]=size; else { L[size]=L[H[r]]; R[L[H[r]]]=size; R[size]=H[r]; L[H[r]]=size; } size++; } void remove(int c){ for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) L[R[i]]=L[i], R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){ for (int i=U[c]; i!=c; i=U[i]) L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int h(){///用精确覆盖去估算剪枝 int ret=0; bool vis[maxc]; memset (vis, false, sizeof(vis)); for (int i=R[0]; i; i=R[i]) { if(vis[i])continue; ret++; vis[i]=true; for (int j=D[i]; j!=i; j=D[j]) for (int k=R[j]; k!=j; k=R[k]) vis[C[k]]=true; } return ret; } int ans; void Dance(int k){ //根据具体问题选择限制搜索深度或直接求解。 if(k+h()>=ans) return; if(!R[0]){ if(k<ans)ans=k; return; } int c=R[0]; for (int i=R[0]; i; i=R[i]) if(S[i]<S[c])c=i; for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){ remove(i); for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j]) remove(j); Dance(k+1); for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j]) resume(j); resume(i); } return ; } void initL(int x){///col is 1~x,row start from 1 for (int i=0; i<=x; ++i){ S[i]=0; D[i]=U[i]=i; L[i+1]=i; R[i]=i+1; }///对列表头初始化 R[x]=0; size=x+1;///真正的元素从m+1开始 memset (H, -1, sizeof(H)); ///mark每个位置的名字 }
做了6个题:poj2074 poj3076 前者是9阶数独,后者是16阶数独,以16阶为例,把问题转化为矩阵,总共有16*16*4列,(行、列、小宫格、每个位置)。有16*16*16行。
hust1017 直接给出了精确覆盖问题的定义和模型。不用建模了,直接把输入建成矩阵即可。
zoj3209 矩阵覆盖,行数就是矩阵数,列数为要覆盖的大矩阵的格子数目(化为格子,输入的小矩阵也化为格子后一列就可以出来了)
上面都是精确覆盖,白书训练指南上的模版用的很舒心。
然后我想重复覆盖把这个模版改一改就好吧,结果
FZU 1686 这个题,用改出来的模版死活不过,一直超时,我觉着没啥问题了还是不过。直接去找了另外的模版。另外的题都用了
这题是告诉n*m的格子上有许多1(怪物),然后每次可以消灭(连续的)n1*m1格子内的怪物,问最少几次把所有怪物消灭掉,枚举所有的攻击方案,为行数,列数为1的个数
hdu2295 给定n个城市,m个地点可以建造雷达,最多建k个雷达,问雷达的最小覆盖半径为多少。二分枚举覆盖半径,用重复覆盖判定可否选k个以内的雷达覆盖完所有的城市。行数即为雷达个数,列为城市个数,1为每个雷达可以覆盖到的城市的。这个题目我用的上面的重复覆盖的模版,先把答案求出来然后在判定结果,结果一直超时+wa,之后改为直接在dance的时候限制搜索深度为k就AC了。错了好多次,中间hdu坏了2次,好无奈。。。。
posted on 2013-08-12 00:35 oshixiaoxiliu 阅读(1776) 评论(0) 编辑 收藏 举报