33. N皇后问题

33. N皇后问题

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

对于4皇后问题存在两种解决的方案：

[

    [".Q..", // Solution 1

     "...Q",

     "Q...",

     "..Q."],

    ["..Q.", // Solution 2

     "Q...",

     "...Q",

     ".Q.."]

]

思路：

解法1：一个全排列的问题，见《剑指offer》，只需要把排列后的数列转换为题目要求的字符串格式返回就好了。这种方法比较慢，主要是由于生成一个全排列的时间复杂度太大，在生成全排列的过程中对于一些错误的解不能及时地剔除，导致算法比较耗时。

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: The number of queens
     * @return: All distinct solutions
     */
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int c=a;
        a=b;
        b=c;
    }
    bool isOk(vector<int> &arr)//检查两个皇后是否在同一对角线上
    {
        for(int i=0; i<arr.size(); ++i)
        {
            for(int j=i+1; j<arr.size(); ++j)
            {
                if(i-j==arr[i]-arr[j] || j-i==arr[i]-arr[j])return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void Backtrace(vector<int> &arr, int i, vector<vector<int> > &result)//全排列
    {
        if(i==arr.size()){
            if(isOk(arr))result.push_back(arr);
        }else{
            for(int j=i; j<arr.size(); ++j)
            {
                swap(arr[i], arr[j]);
                Backtrace(arr, i+1, result);
                swap(arr[i], arr[j]);
            }
        }
    }
    void int2str(vector<vector<int> > &result, vector<vector<string> > &final, int n)//转化为题目要求的格式
    {
        for(int i=0; i<result.size(); ++i)
        {
            string str(n, '.');
            vector<string> tmp(n, str);
            for(int idx=0; idx<result[i].size(); ++idx)
            {
                tmp[idx][result[i][idx]]='Q';
            }
            final.push_back(tmp);
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<int> arr(n, 0);
        for(int i=0; i<n; ++i)arr[i]=i;
        vector<vector<int> > result;
        Backtrace(arr, 0, result);
        vector<vector<string> > final;
        int2str(result, final, n);
        return final;
    }
};

 

解法2：回溯法。在回溯的过程中及时剔除一些不能得到正确结果的分支，可大大降低时间复杂度。

参考：https://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: The number of queens
     * @return: All distinct solutions
     */
    void int2str(vector<vector<int> > &result, vector<vector<string> > &final, int n)//转化为题目要求的格式
    {
        for(int i=0; i<result.size(); ++i)
        {
            string str(n, '.');
            vector<string> tmp(n, str);
            for(int idx=0; idx<result[i].size(); ++idx)
            {
                tmp[idx][result[i][idx]]='Q';
            }
            final.push_back(tmp);
        }
    }
    int abs(int a, int b)
    {
        if(a>b)return a-b;
        else return b-a;
    }
    bool isOk(vector<int> &arr, int i, int j)//判断是否有行列和对角线冲突
    {
        for(int idx=0; idx<i; ++idx)
        {
            if(arr[idx]==j || abs(idx, i)==abs(arr[idx], j))return false;
        }
        return true;
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        if(n<=0)return vector<vector<string> > ();
        vector<vector<int> > result;
        vector<int> arr(n, -1);
        int i=0, j=0;
        while(i<n)
        {
            while(j<n)
            {
                if(isOk(arr, i, j))
                {
                    arr[i]=j;
                    j=0;
                    break;
                }
                ++j;
            }
            if(arr[i]==-1)
            {
                if(i==0)break;
                --i;
                j=arr[i]+1;
                arr[i]=-1;
                continue;
            }
            if(i==n-1)
            {
                result.push_back(arr);
                j=arr[i]+1;
                arr[i]=-1;
                continue;
            }
            ++i;
        }
        vector<vector<string> > final;
        int2str(result, final, n);
        return final;
    }
};