08 2024 档案
摘要:除了组合数、卡特兰数之外,最重要的一类特殊数便是斯特林数。 1.1 第二类斯特林数 斯特林数通常有两种,分别为第一类斯特林数和第二类斯特林数,后者通常更为重要。 与组合数类似,第二类斯特林数也有自己的符号 $ \begin{Bmatrix}n \ m\end{Bmatrix}$,其含义为把 \(n\
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摘要:【2】容斥与二项式反演 1.1 容斥原理 容斥原理基于的是下面的恒等式: \[\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}(-1)^i=0^n=[n=0] \]这个式子有什么意义呢?我们考虑一个长度为 \(N\) 的序列,并且要求其中每个元素都满足某个限制,计算满足这个条件的序列
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摘要:【1】组合数学基础 我们用 \(\dbinom{n}{m}\) 代表组合数,其含义为从 \(n\) 个物体中选出 \(m\) 个的方案数,也可以记为 \(C_{n}^m\)。 记 \(n\) 的阶乘为 \(\prod\limits_{i=1}^ni\),记为 \(n!\)。 记 \(n\) 的 \(
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