loopers期望题目感悟-期望的线性性

loopers期望题目感悟-期望的线性性

”我想永远当你最珍贵的宝物..……“
米娅有 n 个寻宝的地区，在第 i 个地区寻宝可以带来 \(a_i\) 的快乐值，每次米娅会随机选择一个还没有的搜寻过的地区进行寻宝，搜寻第 个地区（ 还没有搜寻过）的概率为。

\[\frac{a_i}{\sum_{j未搜寻}} \]

搜寻后会得到 \(a_i\) 的快乐值
由于某种原因，米娅搜寻了一号地区后就会停止，米娅想知道她可以获得的快乐值的期望由于miya只在一天不断轮回，所以米娅只想知道这个数在 意义下的值。

所以我们可以比较容易(屁)发现对于每个i有i必须在1前选择才能完成。

所以我们可以根据期望的线性性，eg: CF280C Game on Tree

所以我们考虑一整个序列，一个i有效当且仅当它在 \(a_1\) 之前的序列中出现，所以我们可以考虑仅仅这两个的位置关系：

即有 \(\frac{a_i}{a_1+a_i}\) 的期望对于每个i，线性逆元累加就可以。

棘手问题：处理逆元：

我们求出前缀积 \(h_i\) 函数和后缀积 "\(t_i\)" 函数并且求出 $ \prod _{a_i+a1}^n$ 的逆元，然后乘上前后缀就可以愉快解决了，效仿 $ O(n)$ 求 \(1 \sim i\) 阶乘的逆元。

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