【GAMES101】作业4——贝塞尔曲线

作业内容：

• bezier：该函数实现绘制贝塞尔曲线的功能。使 t 在 0 到 1 的范围内进行迭代，并在每次迭代中使 t 增加一个微小值。对于每个需要计算的 t，将调用另一个函数 recursive_bezier，然后该函数将返回在 贝塞尔曲线上 t处的点。最后，将返回的点绘制在屏幕上。

• recursive_bezier：该函数使用一个控制点序列和一个浮点数 t 作为输入，实现 de Casteljau 算法来返回 Bézier 曲线上对应点的坐标。

De Casteljau 算法说明如下：

1. 考虑一个 p0, p1, ... pn 为控制点序列的 Bézier 曲线。首先，将相邻的点连接起来以形成线段。

2. 用 t : (1 − t) 的比例细分每个线段，并找到该分割点。

3. 得到的分割点作为新的控制点序列，新序列的长度会减少一。

4. 如果序列只包含一个点，则返回该点并终止。否则，使用新的控制点序列并转到步骤 1。

使用 [0,1] 中的多个不同的 t 来执行上述算法，你就能得到相应的 Bézier 曲线。

核心代码

void bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, cv::Mat& window)
{
    //设置0.001为步长，即每个控制点间用1000个点模拟曲线
    for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.001)
    {
        auto point = recursive_bezier(control_points, t);
        //[1]是黄色通道 [2]是红色通道
        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[1] = 255;
    }    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.

}

cv::Point2f lerp(cv::Point2f p0, cv::Point2f p1, float t) {
    //插值
    return p0 + (p1 - p0) * t;
}

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, float t)
{
    // TODO: Implement de Casteljau's algorithm
    // 如果只剩两个点在返回最后一次插值
    if (control_points.size() == 2) return lerp(control_points[0], control_points[1], t);
    std::vector<cv::Point2f> control_points2;
    //依次对现在的点做插值，每轮控制点数量会少一个
    for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; i++) {
        control_points2.emplace_back(lerp(control_points[i], control_points[i+1], t));
    }
    //递归
    return recursive_bezier(control_points2, t);

}

结果：

单独运行naiver_berizer(提供的公式法）

 单独运行bezier

 同时运行二个方法

 

结果正确

全部代码：#include <chrono>

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

std::vector<cv::Point2f> control_points;

void mouse_handler(int event, int x, int y, int flags, void* userdata)
{

    if (event == cv::EVENT_LBUTTONDOWN && control_points.size() < 4)
    {
        std::cout << "Left button of the mouse is clicked - position (" << x << ", "
            << y << ")" << '\n';
        control_points.emplace_back(x, y);
    }
}

void naive_bezier(const std::vector<cv::Point2f>& points, cv::Mat& window)
{
    auto& p_0 = points[0];
    auto& p_1 = points[1];
    auto& p_2 = points[2];
    auto& p_3 = points[3];

    for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.001)
    {
        auto point = std::pow(1 - t, 3) * p_0 + 3 * t * std::pow(1 - t, 2) * p_1 +
            3 * std::pow(t, 2) * (1 - t) * p_2 + std::pow(t, 3) * p_3;

        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[2] = 255;
    }
}

cv::Point2f lerp(cv::Point2f p0, cv::Point2f p1, float t) {
    //插值
    return p0 + (p1 - p0) * t;
}

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, float t)
{
    // TODO: Implement de Casteljau's algorithm
    // 如果只剩两个点在返回最后一次插值
    if (control_points.size() == 2) return lerp(control_points[0], control_points[1], t);
    std::vector<cv::Point2f> control_points2;
    //依次对现在的点做插值，每轮控制点数量会少一个
    for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; i++) {
        control_points2.emplace_back(lerp(control_points[i], control_points[i+1], t));
    }
    //递归
    return recursive_bezier(control_points2, t);

}

void bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, cv::Mat& window)
{
    //设置0.001为步长，即每个控制点间用1000个点模拟曲线
    for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.001)
    {
        auto point = recursive_bezier(control_points, t);
        //[1]是黄色通道 [2]是红色通道
        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[1] = 255;
    }    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.

}

int main()
{

    //700*700像素 8位unsiged三通道 初始值(0,0,0)黑
    cv::Mat window = cv::Mat(700, 700, CV_8UC3, cv::Scalar(0));
    //转为BGR -> RGB
    cv::cvtColor(window, window, cv::COLOR_BGR2RGB);
    //命名窗口bezier curve
    cv::namedWindow("Bezier Curve", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
    //每次鼠标点击执行mouse_handler
    cv::setMouseCallback("Bezier Curve", mouse_handler, nullptr);

    int key = -1;
    //esc key=27跳出循环
    while (key != 27)
    {
        for (auto& point : control_points)
        {
            //绘制具有给定中心和半径的空心或实心圆 中心点 半径 颜色 圆形轮廓粗细
            cv::circle(window, point, 3, { 255, 255, 255 }, 3);
        }

        if (control_points.size() == 4)
        {
            naive_bezier(control_points, window);
            bezier(control_points, window);

            cv::imshow("Bezier Curve", window);
            cv::imwrite("my_bezier_curve.png", window);
            //暂停程序，等待一个按键输入
            key = cv::waitKey(0);

            return 0;
        }

        cv::imshow("Bezier Curve", window);
        //等待20ms
        key = cv::waitKey(20);
    }

    return 0;
}