整数拆分问题

整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆^[1]  ，指将一个正整数表示为若干个正整数的和。不考虑其求和的顺序，一般假定

，
满足

正整数的一种拆分可以理解为将n个无区别的球放入n个无区别的盒子，每种方案就是一种拆分。

这篇博客

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讲的非常好，易于理解

 

一个用动态规划求解的办法如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n;
int dp[1002][1002];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < 1000; i++) {
        dp[0][i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= 102; i++) {
        for(int j = 1; j <= 102; j++) {
            if(j <= i) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
            
        }
    }
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}
/*
dp[3][1] = dp[3][0] + dp[2][1] = 1;
dp[3][2] = dp[3][1] + dp[1][2] = 1 + 1 = 2
dp[3][3] = dp[3][2] + dp[0][3] = 2 + 1 = 3
*/

另一种办法是母函数法