九度oj 题目1207：质因数的个数

题目描述：

求正整数N(N>1)的质因数的个数。

相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入：

120

样例输出：

5

提示：

注意：1不是N的质因数；若N为质数，N是N的质因数。

这个题着实费了我一番功夫，开始一直在纠结需要去判断每一个被除数是不是质数，需要一个个的去遍历质数才能得到答案，但每一次这样判断结果必然超时，于是思路就僵住了

后来参考别人代码，发现没必要去判断每一个数是不是质数，因为如果你把一个质数的因子全部都除掉之后，即使遍历每一个数，因为质因子已经被去掉了，那么包含那个质因子的合数必然不能被整除。

所以代码如下

#include <cstdio>
#include <cmath>

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        int ans = 0;
        int i = 2;
        int q = sqrt(n);
        while(n != 1) {
            while(n % i == 0) {
                n = n/i;
                ans++;
            }
            i++;
            if(i == q+1) {
                ans++;
                break;
            }
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

一个小小的优化就是只遍历到sqrt(n)+1，此时如果还没有退出循环说明还有一个质因子，故ans++;

----------------------9月17号更新

上面的代码存在一个问题

如果输入是8，输出为4，修改如下

#include <cstdio>
#include <cmath>
 
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        int ans = 0;
        int i = 2;
        int q = sqrt(n);
        while(n != 1) {
            while(n % i == 0) {
                n = n/i;
                ans++;
            }
             
            if(i == q+1) {
                break;
            }
            i++;
        }
        if(n != 1) {
            ans++;
        }
 
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}