递归算法与优化后的算法对比

前段时间看了《【面试】——反应迟钝的递归》中的三个递归算法,斐波那契数列优化后的算法思路确实不错,但是后面2个数列用递归的话,个人感觉有点得不偿失。能不用递归的话,尽量不用,因为有些算法完全可以用数学来解决。因此,本文中将这三个数列的最终算法总结如下。

1、计算数组1,1,2,3,5,8,13...第30位的值

递归算法如下:

        public static int CalculateFibonacciSequence(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            if (index == 1 || index == 2)
            {
                return 1;
            }

            return CalculateFibonacciSequence(index - 1) + CalculateFibonacciSequence(index - 2);
        }

用递归算法来计算的话,有很多重复性的操作,采用数组相对来说,效率更高,最终算法如下:

        public static int CalculateFibonacciSequence(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            if (index == 1 || index == 2)
            {
                return 1;
            }

            int[] fibonacciArray = new int[index];
            fibonacciArray[0] = 1;
            fibonacciArray[1] = 1;

            for (int innerIndex = 2; innerIndex < fibonacciArray.Length; innerIndex++)
            {
                fibonacciArray[innerIndex] = fibonacciArray[innerIndex - 1] + fibonacciArray[innerIndex - 2];
            }

            return fibonacciArray[index - 1];
        }

对于斐波那契数列,通用公式为Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*),直接循环计算一次就可以获得所需的值。

 

2、计算1+2+3+4+...+n的值

递归算法如下:

        public static int CalculateNumberSequenceCount(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            return CalculateNumberSequenceCount(index - 1) + index;
        }

当数字(index)很大时,用上面的递归算法肯定是有问题的,我们看下最终的算法,如下所示:

        public static int CalculateNumberSequenceCount(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            return index * (index + 1) / 2;
        }

对于1+2+3+4+...+n,完全是高中数学的等差数列求和的一个特例。1+2+3+4+......+n等于(首项+末项)*项数/2,所以结果为n(n+1)/2 。这个完全可以不用递归来进行计算,公式套用一下就解决了。

 

3、计算1-2+3-4+5-6+7+...+n的值

递归算法如下:

        public static int CalculateNumberSequence(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            return index % 2 == 0 ? CalculateNumberSequence(index - 1) - index : CalculateNumberSequence(index - 1) + index;
        }

对于1-2+3-4+5-6+7+...+n,可以分为2种情况,分别为:

(1)当n是偶数时,1-2+3-4+5-6+7+...+n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(n-1)-n]

                                                            =-1×(n/2)

                                                            =-n/2

(2)当n是奇数时,1-2+3-4+5-6+7+...+n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(n-2)-(n-1)]+n

                                                            =-1×(n-1)/2 +n

                                                            =(n+1)/2

因此,最终的算法如下:

        public static int CalculateCrossNumberSequence(int index)
        {
            if (index <= 0)
            {
                return 0;
            }

            return index % 2 == 0 ? -index / 2 : (index + 1) / 2;
        }

 

能够用数学解决的问题,尽量不要用递归来进行计算。当然,很多情况还是需要用递归的。这里并不是说递归算法不好,只能说具体问题采用最优方式来解决才是最终的方案,希望对各位有所帮助。

posted @ 2012-02-22 01:02  jasen.kin  阅读(...)  评论(...编辑  收藏