杭电acm 排列2
题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=1§ionid=3&problemid=17
这题的核心算法就是排列问题：
就目前常用的排列算法有两种：
一种是按字典列出排序，C++ STL所使用的方法，能够支持重复元素的全排列。
另外一种是使用递归生成排序。
先说容易理解的一种方法，使用递归生成排序：
例如1,2,3,4，这个序列。
最开始，也就是递归最外层我们可以将其分成：
1 2,3,4,
2 1,3,4
3 1,2,4
4 1,2,3
这四个子分组：
然后递归到某一个子分组当中比如2,3,4
于是就可以得到：
2 3,4
3 2,4
4 2,3
这三个子分组。
再次递归进入某一个分组：
3 4
4 3
当只有第一个数的时候，便不可分了，打印该排列。
于是递归的算法可以写成：
perm(int *list,int l,int r){
if(l>r){//递归结束条件
for(int i=0;i<4;i++){
printf("%d ",list[i]);
}
break;
}else{
for(int i=l;i<=r;i++){
swap(&list[i],&list[l]);//传递引用，否则交换失败
perm(list,l+1,r);
swap(&list[i],&list[l]);//交换回来，保证原数组不变
}
}
}
按照字典列出排序的方法：
它的思想就是不断的找到一个排列中的下一个排列，而且这两个排列之间不会再有任何排列，整个排列都是从小到大排序的，
比如一个任意排列：134987652，我们如何确定下一个排列是多少呢？
从右往左看，第一个小于它的右边的数是4,，13(4)987652。
然后从4右边的数字开始，我们找到最后一个大于它的数字5,1349876(5)2.。
然后调换4,5，得到数字串：13(5)9876(4)2.
翻转5 后面的序列我们得到：13(5)2(4)6789
我们获得的这个序列就是134987652的下一个排列的数字。
为什么呢？
我们仔细研究就会发现：
-
在第一步从右往左寻找第一个比他右边小的数字的时候，就是确定最后一个递减子序列的位置，直接将其翻转就是该子序列的字典最小值，我们在翻转之前需要变化递减子序列的前一个数字也就是4,[13(4)987652]。
-
确定该子序列的前一个数，我们将递减子序列当中的大于该数的最小数与它交换，在例子中也就是4和5交换，13(5)9876(4)2，于是我们可以知道，调换以后，递减子序列9876(4)2依然保持递减的特性，而递减子序列之前的数字增大，递减子序列之前的序列13(5)在字典序上恰好增大到下一个字典子序列，这时，我们需要递减子序列的最小字典子序列。
-
我们翻转递减子序列，得到递减子序列的最小字典序987652，于是就得到了整个序列的递增的下一个字典序列。
字典实现排列算法的代码如下：
bool next_perm(int *list,int l,int r){
int k=r;
while(k>l&&list[k-1]>=list[k])k--;
if(k==l){
//已经不存在递增部分,此时已经到达最后一个数字。
return false;
}
int j=k;//取 k-1
while(j<=r&&list[j]>list[k-1])j++;
//取j-1
swap(list[k-1],list[j-1]);//交换list[k-1]，list[j-1]
inverse(list,k,r);
for(int i=l;i<=r;i++){
printf("%d ",list[i]);
}
printf("\n");
return true;
}
说了这么多，回到排列2这道题目上，我的ac代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; set<int> s; int cnt=0; void init(){ cnt=0; s.clear(); } void swap(int *a,int *b){ int m=*a; *a = *b; *b = m; } //递归算法 void perm(int *list, int l,int r){ if(l>r){ int v=0; for(int i=0;i<4;i++){ v=v*10+list[i]; } s.insert(v); }else{ for(int i=l;i<=r;i++){ swap(&list[l],&list[i]); perm(list,l+1,r); swap(&list[l],&list[i]); } } } int main(){ int list[4]; bool first=true; while(scanf("%d %d %d %d",&list[0],&list[1],&list[2],&list[3])==4){ if(list[0]==0&&list[1]==0&&list[2]==0&&list[3]==0){ break; } if(!first)printf("\n"); first = false; init(); perm(list,0,3); set<int>::iterator iter; int header = -1; for(iter=s.begin();iter!=s.end();iter++){ int value = *iter; if(value>=1000){ if(header==-1){ header = value/1000; printf("%d",value); continue; } if(header==value/1000){ printf(" %d",value); continue; } if(header!=value/1000&&header!=-1){ header = value/1000; printf("\n%d",value); continue; } } } printf("\n"); } return 0; }
