拓扑排序

拓扑排序

​ 有向无环图（Directed Acyclic Graph), 对于图G中的任意顶点的线性序列进行排序，使得图中任意一堆顶点u和v，若存在边<u, v> \(\in\)E(G), 则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列成为满足拓扑次序（Topological Order）的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑序列。

根据有向无环图的性质：

​ 至少一个点入度为0 (假设不存在入度为0的点，那么对于n个点的图，如果我们一直遍历到第n+1个点，那么由抽屉原理前n+1个点存在重复遍历的)

​

​ 对于拓扑序而言，所有入度为0的点都是拓扑序的初始点，那么我们从入度为0的点，开始将其出点的入度减1，若入度为0我们继续加入该序列，能够保证每次入队的点就是拓扑序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

vector<int> a[N], res;

int en[N], n, m;

bool bfs() {
	int cal = 0;
	queue<int> q1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		if (!en[i]) q1.push(i), cal ++;
	}

	while (q1.size()) {
		int t = q1.front(); q1.pop();
		res.push_back(t);
		for (auto &x: a[t]) {
			if (!(--en[x])) {
				q1.push(x), cal ++;
			}
		}
	}

	return cal == n;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		int x, y; cin >> x >> y;
		a[x].push_back(y);
		en[y] ++;
	}
    if (!bfs()) {
    	cout << -1;
    } else {
    	for (int i = 0; i < res.size(); i ++) {
    		cout << res[i] << " \0"[i == (int) res.size() - 1];
    	}
    }
}